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■13088 / inTopicNo.1)

　導関数

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□投稿者/ kes 一般人(1回)-(2006/06/06(Tue) 23:15:58)

合成関数fog(x)　f,g は微分可能であり　f'(x)>0のときfog(x)の導関数を
教えてください　お願いします

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■13089 / inTopicNo.2)

　訂正

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□投稿者/ kes 一般人(2回)-(2006/06/06(Tue) 23:20:07)

ｆのところを　ｆの逆関数にしておねがいします

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■13092 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 導関数

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□投稿者/ はまだ大御所(315回)-(2006/06/06(Tue) 23:37:36)

■No13088に返信(kesさんの記事)
> 合成関数fog(x)　f,g
どんな式になっているのか不明です？

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■13093 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 導関数

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□投稿者/ kes 一般人(3回)-(2006/06/06(Tue) 23:42:59)

　oは合成関数という意味です　おそらく　fやｇを用いて
導関数を求めていただきたいんですけど

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■13094 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 導関数

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□投稿者/ kes 一般人(4回)-(2006/06/06(Tue) 23:55:29)

ｆの逆関数をｆ（－１）　また合成関数を　o　であらわしますね
このとき　　　関数　ｆ（－１）oｇ（ｘ）　の導関数を求めてください
　ｆ、ｇは微分可能で　ｆ’（ｘ）は正です
書き方が悪いのはすいません

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■13095 / inTopicNo.6)

　Re[4]: 導関数

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□投稿者/ はまだ大御所(316回)-(2006/06/07(Wed) 00:26:14)

■No13094に返信(kesさんの記事)
{f^(-1)(g(x))}'=f^(-1)'(g(x))*g'(x)

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■13096 / inTopicNo.7)

　Re[5]: 導関数

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□投稿者/ kes 一般人(5回)-(2006/06/07(Wed) 00:31:54)

　f^(-1)の部分を　ｆやｆ’　ｇやｇ’を用いて表せれないでしょうか？？
そうじゃないと問題にならないと思いますが・・・・何度もすいません

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■13097 / inTopicNo.8)

　Re[6]: 導関数

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□投稿者/ はまだ大御所(317回)-(2006/06/07(Wed) 00:46:29)

問題の全文を書いてください。

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■13098 / inTopicNo.9)

　Re[7]: 導関数

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□投稿者/ kes 一般人(6回)-(2006/06/07(Wed) 00:50:56)

f^(-1)(g(x))、ただしｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）はともに微分可能な関数であり
ｆ’（ｘ）＞０とする　この導関数を求めよ　です

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■13099 / inTopicNo.10)

　Re[8]: 導関数

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□投稿者/ はまだ大御所(318回)-(2006/06/07(Wed) 01:12:34)

■No13098に返信(kesさんの記事)
これが問題の全文ならば、f(x),g(x)に特に限定がないので
f^(-1)の部分を　ｆやｆ’　ｇやｇ’を用いて表すことはできません。

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■13100 / inTopicNo.11)

　Re[9]: 導関数

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□投稿者/ kes 一般人(7回)-(2006/06/07(Wed) 01:24:49)

　そうですか・・・じゃあｆが逆関数であることは別に意味は無いということでいいですか？？？

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■13101 / inTopicNo.12)

　Re[10]: 導関数

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□投稿者/ はまだ大御所(319回)-(2006/06/07(Wed) 01:38:05)

■No13100に返信(kesさんの記事)
f^(-1)(x)の意味
①これ以上の変形ができる、できないを判断させる問題？
②出題のミス？
③実はこの前に別の設問があったがプリントし忘れた？

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■13102 / inTopicNo.13)

　（削除）

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□投稿者/ -(2006/06/07(Wed) 01:46:01)

この記事は(投稿者)削除されました

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■13103 / inTopicNo.14)

　つっこみ

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□投稿者/ 白拓大御所(410回)-(2006/06/07(Wed) 01:50:51)

x=f(y),dx/dy=f'(y)
→y=f~(-1)(x)
→dy/dx=d{f~(-1)(x)}/dx
dy/dx=1/(dx/dy)=1/f'(y)
∴d{f~(-1)(x)}/dx=1/f'(y)=1/f'(f~(-1)(x))

∴　{f~(-1)(g(x))}'=1/f'(f~(-1)(g(x)))*g'(x)=g'(x)/f'(f~(-1)(g(x)))

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■13104 / inTopicNo.15)

　Re[12]: つっこみ

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□投稿者/ はまだ大御所(320回)-(2006/06/07(Wed) 02:02:15)

白拓さんの例のような変形もできますが
kesさん　ご希望のf^(-1)(x)を使わない表記は無理です。

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■13106 / inTopicNo.16)

　Re[13]: つっこみ

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□投稿者/ 白拓大御所(411回)-(2006/06/07(Wed) 08:26:05)

> kesさん　ご希望のf^(-1)(x)を使わない表記は無理です。

そうですね。しかし、f^(-1)(x)は使うけれども、f^(-1)(x)'は使わないでも
表記できます。
このように表記させることがこの問題の意図ではないでしょうか。

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■13128 / inTopicNo.17)

　Re[14]: つっこみ

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□投稿者/ kes 一般人(8回)-(2006/06/07(Wed) 21:39:46)

　そうですね・・　分かりました
解答をもらったら（２週間後になりますが）　報告します

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