数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 空間座標 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ2 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■13055 / inTopicNo.1)

　空間座標

□投稿者/ サンダーボルド一般人(5回)-(2006/06/06(Tue) 14:54:32)

１辺の長さが１である正四面体の頂点をO,A,B,Cとする。
(1)Oを原点に、Aを(1,0,0)に重ね、Bをxy平面上に、Cをx>0,y>0,z>0の
部分におく。頂点BCの座標を求めよ。
参考書にB(a,b,0),C(c,d,e)[c,d,eは正の数]として内積を
利用とする。と書いてあるんですが
|AB|↑^2=2(1-a)
|BC|↑^2=2(1-ac-bd)
|CA|↑^2=2(1-c)
それぞれの計算過程がよくわかりません。
ここを教えてほしいです。

(2)OA↑とOB↑,およびOB↑とOC↑のなす角をそれぞれ２等分する２つのベクトル
のなす角をθとするとき、cosθの値を求めよ。
これも式がよく分かりません。

教えてください。
おねがいします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■13060 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 空間座標

▲▼■

□投稿者/ X 大御所(453回)-(2006/06/06(Tue) 16:09:06)

(1)
|↑OA|=|↑OB|=|↑OC|=1
ですから
|↑AB|^2=|↑OA-↑OB|^2
=|↑OA|^2-2↑OA・↑OB+|↑OB|^2
=1-2a+1
=2(1-a)
|↑BC|^2,|↑CA|^2も同様に計算します。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■13061 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 空間座標

▲▼■

□投稿者/ X 大御所(454回)-(2006/06/06(Tue) 16:21:31)

2006/06/06(Tue) 16:23:50 編集(投稿者)

(2)
まず△OAB,△OBCがいずれも正三角形になることからOA↑とOB↑,およびOB↑とOC↑のなす角をそれぞれ２等分する２つのベクトル（↑u,↑vとします）はそれぞれ、
辺AB、BCの垂直二等分線の方向ベクトル
になることが分かります。（この直線は点Oを通ることに注意）
従って辺AB、BCの中点をそれぞれM,Nと置くと
↑u=k↑OM (A)
↑v=l↑ON (B)
(k,lは実数)
↑OM=(↑OA+↑OB)/2 (C)
↑ON=(↑OB+↑OC)/2 (D)
(A)(B)(C)(D)より
↑u=k(↑OA+↑OB)
↑v=l(↑OB+↑OC)
（分数が煩わしいのでk/2,l/2を改めてk,lと置きました）
よって
cosθ=(↑u・↑v)/|↑u||↑v|
=…

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■13062 / inTopicNo.4)

　（削除）

▲▼■

□投稿者/ -(2006/06/06(Tue) 16:23:43)

この記事は(投稿者)削除されました

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■13063 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 空間座標

▲▼■

□投稿者/ サンダーボルド一般人(7回)-(2006/06/06(Tue) 16:39:28)

ありがとうございました。
＞|BC|↑^2=2(1-ac-bd)
＞|CA|↑^2=2(1-c)
この式でつまってしまいました。

ac,bdがどこからくるのか、よく分かりません。
申し訳ないんですが、くわしく教えてもらえないでしょうか？
おねがいします。