数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 円と直線に接する円 / Page: 0]

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■13026 / inTopicNo.1)

　円と直線に接する円

□投稿者/ ニコ一般人(1回)-(2006/06/05(Mon) 22:43:51)

2006/06/05(Mon) 22:59:05 編集(投稿者)
2006/06/05(Mon) 22:56:37 編集(投稿者)
2006/06/05(Mon) 22:54:45 編集(投稿者)

２つの円　Ｃ1　と　Ｃ2： $2$x^2+y^2-2x=0$ は外接している。また、円Ｃ1は、直線
$2$x+\sqrt{3}y=0$ 　と接しており、中心が直線　 $2$y=\sqrt{3}x-4\sqrt{3}$ 上にある。このとき円C1の方程式を求めよ
すいません。教えてください。
垂直条件やらで色々やってみたんですがわかりません。
お願いします。

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■13031 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 円と直線に接する円

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□投稿者/ miyup ファミリー(182回)-(2006/06/05(Mon) 23:57:58)

■No13026に返信(ニコさんの記事)

> ２つの円　Ｃ1　と　Ｃ2： $2$x^2+y^2-2x=0$ は外接している。また、円Ｃ1は、直線
> $2$x+\sqrt{3}y=0$ 　と接しており、中心が直線　 $2$y=\sqrt{3}x-4\sqrt{3}$ 上にある。このとき円C1の方程式を求めよ

中心 $2$C_2(1,0),\;C_1(p,\sqrt{3}p-4\sqrt{3})$ とおく。

$2${C_1C_2}^2=(p-1)^2+(\sqrt{3}p-4\sqrt{3})^2=4p^2-26p+49$ 　で、円 $2$C_1$ の半径は $2$C_1C_2-1$

ところで、与えられた２直線は垂直より、点 $2$C_1$ ～直線 $2$x+\sqrt{3}y=0$ の距離は

$2$\frac{|p+\sqrt{3}(\sqrt{3}p-4\sqrt{3})|}{\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}}=|2p-6|$ で、これは円 $2$C_1$ の半径に等しい。

よって、 $2$C_1C_2-1=|2p-6|$ $2${C_1C_2}^2=(|2p-6|+1)^2$

あとは、 $2$p>3$ のときと $2$p<3$ のときとに分けて計算してください。

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■13076 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 円と直線に接する円

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□投稿者/ ニコ一般人(3回)-(2006/06/06(Tue) 18:57:56)

解決いたしました。
答えだけは分かってたんですが、解法が分からなくて・・・。
どうやら、使う公式がまずかったようです。
分かりやすい、解説ありがとうございました。

解決済み!

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