数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[7]: 領域、集合 / Page: 0]

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■12979 / inTopicNo.1)

　領域、集合

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□投稿者/ 質問一般人(1回)-(2006/06/05(Mon) 09:29:46)

以下の問題、わかる方お願いします。

ｘ，ｙ∈Ｒとするとき、条件「ｘ＞ｙ⇒ｘ＾２＞ｙ＾２」が成り立つ点（ｘ，ｙ）の集合を図示せよ。

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■12980 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 領域、集合

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□投稿者/ miyup ファミリー(165回)-(2006/06/05(Mon) 09:38:19)

2006/06/05(Mon) 10:50:50 編集(投稿者)

■No12979に返信(質問さんの記事)
> 以下の問題、わかる方お願いします。
>
> ｘ，ｙ∈Ｒとするとき、条件「ｘ＞ｙ⇒ｘ＾２＞ｙ＾２」が成り立つ点（ｘ，ｙ）の集合を図示せよ。

$2$x>y$ のとき、 $2$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$ で、 $2$x-y>0$ より、

$2$x^2-y^2>0$ のとき、 $2$x+y>0$ であればよい。

すなわち、 $2$y<x$ かつ $2$y>-x$ の領域を図示すればよい。

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■12983 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 領域、集合

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□投稿者/ せら。一般人(12回)-(2006/06/05(Mon) 11:38:32)

■No12980に返信(miyupさんの記事)
> 2006/06/05(Mon) 10:50:50 編集(投稿者)
>
> ■No12979に返信(質問さんの記事)
>>以下の問題、わかる方お願いします。
>>
>>ｘ，ｙ∈Ｒとするとき、条件「ｘ＞ｙ⇒ｘ＾２＞ｙ＾２」が成り立つ点（ｘ，ｙ）の集合を図示せよ。
>
> $2$x>y$ のとき、 $2$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$ で、 $2$x-y>0$ より、
>
> $2$x^2-y^2>0$ のとき、 $2$x+y>0$ であればよい。
>
> すなわち、 $2$y<x$ かつ $2$y>-x$ の領域を図示すればよい。

仮定
$2$x>y$
が偽である場合，条件は恒真ですね。つまり
$2$ x \le y$
の範囲は全て条件が成り立ちます。

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■12985 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 領域、集合

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□投稿者/ miyup ファミリー(169回)-(2006/06/05(Mon) 15:43:43)

■No12983に返信(せら。さんの記事)

> 仮定
> $2$x>y$
> が偽である場合，条件は恒真ですね。

恒真ではありません。

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■12988 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 領域、集合

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□投稿者/ せら。一般人(13回)-(2006/06/05(Mon) 16:42:22)

■No12985に返信(miyupさんの記事)
> ■No12983に返信(せら。さんの記事)
>
>>仮定
>> $2$x>y$
>>が偽である場合，条件は恒真ですね。
>
> 恒真ではありません。

とだけ言われても困ってしまうのですが……
＃仮定が偽，という条件があるのに恒真，という言い方はまずかったかもしれませんね。
論理学において，命題 $2$ r = "p \Rightarrow q"$ を考えると，
・ $2$p$ が真で $2$q$ が真なら、 $2$r$ は真。
・ $2$p$ が真で $2$q$ が偽なら、 $2$r$ は偽。
・ $2$p$ が偽なら， $2$q$ の真偽を問わず $2$r$ は真。
となります。
＃仮定が偽の場合は，「仮定されていないもの」について論じるわけですから結論となるべき条件は存在しない，すなわち命題は常に成り立つ，とするしかない，ということですね。

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■12989 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 領域、集合

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□投稿者/ miyup ファミリー(171回)-(2006/06/05(Mon) 16:48:33)

■No12988に返信(せら。さんの記事)

> >>仮定
> >> $2$x>y$
> >>が偽である場合，条件は恒真ですね。

私も言葉が足りませんでした。

この場合、「 $2$x>y$ が偽」ということを考えること自体が、問題にそぐわないということです。

$2$x>y$ は、仮定ではなく「十分条件」です。

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■12990 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 領域、集合

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□投稿者/ せら。一般人(14回)-(2006/06/05(Mon) 16:57:01)

■No12989に返信(miyupさんの記事)
> ■No12988に返信(せら。さんの記事)
>
>
>>>>仮定
>>>> $2$x>y$
>>>>が偽である場合，条件は恒真ですね。
>
> 私も言葉が足りませんでした。
>
> この場合、「 $2$x>y$ が偽」ということを考えること自体が、問題にそぐわないということです。
>
> $2$x>y$ は、仮定ではなく「十分条件」です。

私は，条件「ｘ＞ｙ⇒ｘ＾２＞ｙ＾２」を一つの合成命題として捉えたのですが……
たとえば
ｘ，ｙ∈Ｒ、ｘ＞ｙとするとき、条件「ｘ＾２＞ｙ＾２」が成り立つ点（ｘ，ｙ）の集合を図示せよ。
のような問題と、今回の問題との違いを考えて，今回の条件にｘ＞ｙが内包されているのは先の回答の意図（仮定が偽なら合成命題は恒真）があるからだ，と判断したのですが。
＃学年と，どの分野か，というのが分からないことには厳密に判断できないですけどね。

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■12992 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 領域、集合

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□投稿者/ miyup ファミリー(172回)-(2006/06/05(Mon) 17:04:11)

2006/06/05(Mon) 17:13:16 編集(投稿者)

■No12990に返信(せら。さんの記事)

> 条件「ｘ＞ｙ⇒ｘ＾２＞ｙ＾２」が成り立つ点（ｘ，ｙ）

おそらく、命題「ｘ＞ｙ⇒ｘ＾２＞ｙ＾２」が成り立つ（真となる）点（ｘ，ｙ）

というのが、正しい問題文であろうと思われます。

高校レベルでは、このあたりの言葉の使い方について、厳密でないことが多々ありますね。

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