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■12884 / inTopicNo.1) 　円の接線です。
  ▼■
□投稿者/ コウ 一般人(31回)-(2006/06/03(Sat) 23:33:46)
    円 (x-1)^2+(y-2)^2=25 の接線で、点 (1,9) を通るものの方程式を求めよ．

    という問題です。
    やり方がさっぱりわかりません…
    よろしくお願いします。
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■12890 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 円の接線です。
□投稿者/ miyup 軍団(147回)-(2006/06/03(Sat) 23:53:44)
    ■No12884に返信(コウさんの記事)
    > 円 (x-1)^2+(y-2)^2=25 の接線で、点 (1,9) を通るものの方程式を求めよ．

    円の中心がなので、図全体をｘ軸方向に-1、ｙ軸方向に-2平行移動させて

    「円の接線で、点を通るものの方程式を求める」

    と問題を変形しましょう。

    答えが出たら、その接線をｘ軸方向に1、ｙ軸方向に2平行移動させれば完成です。
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■12891 / inTopicNo.3) 　Re[1]: 円の接線です。
□投稿者/ 迷える子羊 ファミリー(187回)-(2006/06/03(Sat) 23:59:04)
    ■No12884に返信(コウさんの記事)
    > 円 (x-1)^2+(y-2)^2=25 の接線で、点 (1,9) を通るものの方程式を求めよ．
    >
    > という問題です。
    > やり方がさっぱりわかりません…
    > よろしくお願いします。
    平行移動させなくて、そのまま解くなら
    求める接線を　y=mx+n　とおく。
    これと点(1,2)との距離が半径に等しいことと、
    接線が点(1,9)を通ることを用います。
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■12892 / inTopicNo.4) 　Re[1]: 円の接線です。
□投稿者/ miyup 軍団(148回)-(2006/06/04(Sun) 00:01:06)
    2006/06/04(Sun) 00:02:40 編集(投稿者)

    ■No12884に返信(コウさんの記事)
    > 円 (x-1)^2+(y-2)^2=25 の接線で、点 (1,9) を通るものの方程式を求めよ．

    別解

    点を通る接線の式を…①とおいて、

    円の中心～直線①の距離＝半径 （点と直線の距離公式）でを求める。

    あら、迷える子羊さんと かぶりましたね。
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■12964 / inTopicNo.5) 　Re[2]: 円の接線です。
□投稿者/ Φ 一般人(6回)-(2006/06/04(Sun) 22:32:51)
    ではmyiupさんの解説のつづきを・・・。


    円と接線の公式（？）で、x^2＋ｙ^2＝ｒ^2上の点（ｍ、ｎ）で接する接線の方程式はｍｘ＋ｎｙ＝ｒ^２という公式がありましたね。
    それを利用します。

    円、接線ともにｘ方向に－１、ｙ方向に－２平行移動して考える。
    接線が円上の点（S、T）で接するとする。
    よって求める直線は
    Ｓｘ＋Ｔｙ＝２５　　・・・①
    となる。また、この接線が（０，７）を通ることより①に代入。
    ７Ｔ＝－２５
    Ｔ＝－２５/７　　・・・②
    また、（Ｓ、Ｔ）は円上の点でもあるので、
    Ｓ^2＋Ｔ^２＝２５
    これに②を代入すればＳだけの式になり、Ｓ，Ｔが求まるので、最後にこれを①に代入し、平行移動した分元に戻せば完成です^^

    この方法だと、計算がめんどくさくなる場合がありますが、点と直線の距離の公式等を忘れてしまっても、円と接線の簡単な公式さえ覚えていればできる方法です。
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■12965 / inTopicNo.6) 　Re[3]: 円の接線です。
□投稿者/ miyup ファミリー(164回)-(2006/06/04(Sun) 22:43:32)
    ■No12964に返信(Φさんの記事)

    > ではmyiupさんの解説のつづきを・・・。

    わざわざすみません。

    このやり方は、全体の中心を原点Ｏに持っていく（平行移動する）と、計算が単純になるという考え方です。

    直線の式ですら、 の形に帰着できるので、公式も原点Ｏを中心としたものだけを覚えておけば大丈夫です。
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■12991 / inTopicNo.7) 　Re[4]: 円の接線です。
□投稿者/ コウ 一般人(32回)-(2006/06/05(Mon) 16:57:15)
    すみません。
    昨日はＰＣ触れなくて返信遅くなってしまいました；；

    皆さんありがとうございます。

    miyupさんの最初のレスを見て、
    接線の方程式を y=ax+7　とおいて始めて、
    円との交点を求める式で判別式を作って＝０としてやって出来たのですが、
    なんかしっくりきません。
    このやり方でも良いのでしょうか？

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■12993 / inTopicNo.8) 　Re[5]: 円の接線です。
□投稿者/ miyup ファミリー(173回)-(2006/06/05(Mon) 17:06:02)
    2006/06/05(Mon) 17:06:42 編集(投稿者)

    ■No12991に返信(コウさんの記事)
    > すみません。
    > 昨日はＰＣ触れなくて返信遅くなってしまいました；；
    >
    > 皆さんありがとうございます。
    >
    > miyupさんの最初のレスを見て、
    > 接線の方程式を y=ax+7　とおいて始めて、
    > 円との交点を求める式で判別式を作って＝０としてやって出来たのですが、
    > なんかしっくりきません。
    > このやり方でも良いのでしょうか？
    >

    それも Good ですね！
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■12996 / inTopicNo.9) 　Re[6]: 円の接線です。
□投稿者/ コウ 一般人(33回)-(2006/06/05(Mon) 18:09:11)
    安心しました。
    ありがとうございました！
解決済み!
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