数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: r^3 = 8 / Page: 0]

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■12868 / inTopicNo.1)

　r^3 = 8

□投稿者/ TG 一般人(34回)-(2006/06/03(Sat) 18:43:25)

もしかしてとんでもなく外れた質問かもしれません・・・。

r^3 = 8　となった場合の r の値は、みればすぐわかるのですが（２となる）、３乗だけじゃなく、もっともっと係数（と呼べばよいのでしょうか）が増えた場合、暗算でやるのは無理かと思います。

その場合の計算方法など何かあるものなのでしょうか？
数学用の計算機を持っているのですが、それでえいっと出てくる方法はありますか？

どなたかご存知できたら教えていただければと思います。

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■12870 / inTopicNo.2)

　Re[1]: r^3 = 8

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□投稿者/ らすかる大御所(370回)-(2006/06/03(Sat) 18:48:28)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

関数電卓を使って良いなら、r^3=8 の答は 8^(1/3) で出ますね。

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■12871 / inTopicNo.3)

　Re[1]: r^3 = 8

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□投稿者/ miyup 軍団(138回)-(2006/06/03(Sat) 21:09:52)

2006/06/03(Sat) 21:15:19 編集(投稿者)
2006/06/03(Sat) 21:14:38 編集(投稿者)

■No12868に返信(TGさんの記事)
> もしかしてとんでもなく外れた質問かもしれません・・・。
>
> r^3 = 8　となった場合の r の値は、みればすぐわかるのですが（２となる）、３乗だけじゃなく、もっともっと係数（と呼べばよいのでしょうか）が増えた場合、暗算でやるのは無理かと思います。

係数でなく、指数ですね。

$2$r^3=10$ の３解のうち１つ $2$r=\sqrt[3]{10}$ のこり２つは虚数解

$2$r^5=10$ の５解のうち１つ $2$r=\sqrt[5]{10}$ のこり４つは虚数解

$2$r^4=10$ の４解のうち２つ $2$r=\pm\sqrt[4]{10}$ のこり２つは虚数解

$2$r^6=10$ の６解のうち２つ $2$r=\pm\sqrt[6]{10}$ のこり４つは虚数解

高校数学の数列は、公比はほとんど実数なので、ｎ乗根の表現を知っていれば十分です。

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■12872 / inTopicNo.4)

　Re[2]: r^3 = 8

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□投稿者/ miyup 軍団(139回)-(2006/06/03(Sat) 21:23:18)

■No12871に返信(miyupさんの記事)

補足。

公式 $2$x^3-a^3=(x-a)(x^2+ax+a^2)$ を使うと

　 $2$r^3=8$ は $2$r^3-2^3=0$ より $2$(r-2)(r^2+2r+4)=0$

　よって、 $2$r-2=0$ または $2$r^2+2r+4=0$

　すなわち、 $2$r=2,-1\pm\sqrt{3}i$

本来 $2$r^3=8$ からは解が３つでます。見た目で $2$r=2$ とするだけでは少し心許ない気がします。

数列の公比「だから」 $2$r=2$ だけでＯＫなので、 $2$r=2$ しかないと思いこまないように気をつけてくださいね。

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