 | 数列の参考書（坂田アキラの数列）で下記のような問題があります。
質問は、「どーして因数分解にしてでた値が答えになるのか？」なのですが・・・
【問題】
初項から第10項までの和が３、第11項から第30項までの和が１８の等比数列がある。
（１）この等比数列の公比をｒをしたとき、r^10の値を求めよ
で、ここまではわかったのですが；
S10 = [a(r^10 - 1)] / r - 1 = 3 ..... (1)
S30 = [a(r^30 - 1)] / r - 1 = 21 .... (2)
(初項から第10項までと、第11項から第30項までの和を先に求め済み）
[a(r^30 - 1)]の部分を因数分解して、なんとか以下までもってきました、ここまでは合っています。
21 = 3[(r^10) + r^10 + 1] .... ３で両辺を割る
7 = [(r^10) + r^10 + 1]
(r^10) + r^10 - 6 = 0
(r^10 + 3)(r^10 - 2) = 0 ....と、でました、ここまではわかります。
でも、参考書の説明にこのように書いてあります；
r^10は偶数だからマイナスになるワケがない。よってr^10 = -3 はボツ。
なので、r^10 = 2が答えである。
と、書いてあるのですが、r^10は偶数だからという説明もわかるのですが、どーしてr^10ぼ値がここで(r^10 + 3)＝０、または(r^10 - 2) = 0のどちらかの可能性になってしまうのでしょうか？
どなたか教えていただけますでしょうか？
最初の部分はしょりましたが、回答Stepごと全部という場合はレスで全部書きます。
よろしくお願いします！
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