数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: NO TITLE / Page: 0]

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■1285 / inTopicNo.1)

　NO TITLE

□投稿者/ 田中一般人(1回)-(2005/06/15(Wed) 22:11:54)

どうしてもこの問題の解き方が分かりません。（X-X;)

f(x)は微分可能な関数で、f(-x)=f(x)+2x,f'(1)=1,f(1)=0 を満たすものとする。
(1)　f'(-1)の値を求めよ。

(2)　lim　｛f(x)+f(-x)-2｝/x-1 の値を求めよ。
　　 x→1

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■1287 / inTopicNo.2)

　Re[1]: NO TITLE

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□投稿者/ 豆軍団(135回)-(2005/06/15(Wed) 22:44:23)

(1)　f(-x)=f(x)+2xをxで微分すると、-f’(-x)=f’(x)+2
x=1を代入して、-f’(-1)=f’(1)+2=1+2=3
∴f’(-1)=-3

(2)　(f(x)+f(-x)-2)/(x-1)=(f(x)+f(x)+2x-2)/(x-1)
=2(f(x)-f(1))/(x-1)+2→2f’(1)+2=4　(x→1)

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■1289 / inTopicNo.3)

　Re[2]: NO TITLE

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□投稿者/ 田中一般人(3回)-(2005/06/15(Wed) 23:00:23)

返信ありがとうございました！！（＾O^)
>でも、あの、
> (2)　(f(x)+f(-x)-2)/(x-1)→(f(x)+f(x)+2x-2)/(x-1)
> の変換がよく分かりません・・・。
>

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■1291 / inTopicNo.4)

　Re[3]: NO TITLE

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□投稿者/ Bob 一般人(37回)-(2005/06/15(Wed) 23:18:47)

>>(2)　(f(x)+f(-x)-2)/(x-1)→(f(x)+f(x)+2x-2)/(x-1)
>>の変換がよく分かりません・・・。

問題文に「f(-x)=f(x)+2x,f'(1)=1,f(1)=0 」を満たすものとする
とありますね？このなかのf(-x)=f(x)+2xを
(2)　(f(x)+f(-x)-2)/(x-1)の分母のf(-x)にあてはめます
　　
（f(x)+f(x)+2x-2)/(x-1)　となりますね？

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■1293 / inTopicNo.5)

　Re[3]: NO TITLE

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□投稿者/ 田中一般人(4回)-(2005/06/15(Wed) 23:26:48)

あっ！分かりました・・（＾－＾；）
じゃあ後半で、２を足しているのはなぜですか？（－。－；）

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■1298 / inTopicNo.6)

　Re[4]: NO TITLE

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□投稿者/ あとむ一般人(31回)-(2005/06/16(Thu) 19:58:29)

(f(x)+f(x)+2x-2)/(x-1)=(f(x)+f(x))/(x-1)+2(x-1)/(x-1)であり
2(x-1)/(x-1)の部分をを約分すると2だから
(f(x)+f(x)+2x-2)/(x-1)=(f(x)+f(x))/(x-1)+2