| ■12848 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 点と直線 定点
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□投稿者/ はまだ 大御所(303回)-(2006/06/03(Sat) 00:40:35)
 | ■No12846に返信(コウさんの記事)
直線PQに原点からおろした垂線の足をHとする。△OAHにおいて
OH^2＝OA^2-AH^2
OAは定数なのでAH＝0のときOHは最大 OHの最大値＝√(a^2+b^2)
P(p,0),Q(0,q)とおく
直線PQの式；x/p+y/q=1 これが(a,b)を通るので
a/p+b/q=1 この条件のもとで △OPQ=pq/2を最小にすればよい
相加相乗平均の関係より
1=a/p+b/q≧2√(ab/pq)
pq≧4ab 等号成立はp=q＝1/(a+b)のとき
△OPQの最小値＝2ab
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