数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 学校の課題です。三角関数？ / Page: 0]

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■12845 / inTopicNo.1)

　学校の課題です。三角関数？

□投稿者/ みかん一般人(11回)-(2006/06/02(Fri) 23:53:45)

はじめまして。
学校の課題なのですが、出し方が分からないので、どなたか解き方を説明していただけませんか？？

問)四角形ABCDは円Oに内接し、AB＝5、AD＝6であり、対角線BDの長さは9である。

①三角形BCDの面積は、BCがいくらのとき最大となるか。
また、そのときの三角形BCDの面積を求めよ。

です。お願いします。

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■12847 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 学校の課題です。三角関数？

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□投稿者/ はまだ大御所(302回)-(2006/06/03(Sat) 00:26:39)

■No12845に返信(みかんさんの記事)
△ABDで余弦定理を使うと　cosA＝-1/3　cosC＝cos(180-A)＝1/3　　sinC＝2√2/3

BC=x,CD=yとおくと
△BCD=√2/3*xy
一方△BCDに余弦定理を用いて、
81=x^2+y^2-2/3xy　相加・相乗平均の関係より
81≧2xy-2/3xy
243/4≧xy　等号成立はx=yのとき
x＾2+x^2-2/3x^2=81　x=9√3/2
△BCDの最大値＝81√2/4

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■12856 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 学校の課題です。三角関数？

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□投稿者/ みかん一般人(12回)-(2006/06/03(Sat) 14:16:01)

できました！！

相加相乗平均を使うんですね！！

分かりやすく解説していただき、本当にありがとうございました。

解決済み!

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■12875 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 学校の課題です。三角関数？

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□投稿者/ miyup 軍団(140回)-(2006/06/03(Sat) 22:58:53)

■No12847に返信(はまださんの記事)
> ■No12845に返信(みかんさんの記事)
> △ABDで余弦定理を使うと　cosA＝-1/3　cosC＝cos(180-A)＝1/3　　sinC＝2√2/3
>
> BC=x,CD=yとおくと

△ＢＣＤについて、ＢＤを底辺とみると、高さは辺ＢＤの垂線で

面積最大→高さ最大→辺ＢＤの垂線が円の中心を通る→△ＢＣＤは二等辺三角形

より、面積最大のとき、BC=CD=x とおける。

とすると、相加・相乗平均を使わなくて済みます。

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■12935 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 学校の課題です。三角関数？

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□投稿者/ みかん一般人(13回)-(2006/06/04(Sun) 19:01:42)

ありがとうございます。
でも、こんな質問するのはどうかとは思うんですが、
どちらの方法の方が、良いんでしょう？？

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■12936 / inTopicNo.6)

　Re[4]: 学校の課題です。三角関数？

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□投稿者/ miyup ファミリー(155回)-(2006/06/04(Sun) 19:03:39)

2006/06/04(Sun) 19:04:25 編集(投稿者)

■No12935に返信(みかんさんの記事)
> ありがとうございます。
> でも、こんな質問するのはどうかとは思うんですが、
> どちらの方法の方が、良いんでしょう？？

どちらでもＯＫですよ。いろいろなやり方を知っておくのはいいことです。

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■12937 / inTopicNo.7)

　Re[5]: 学校の課題です。三角関数？

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□投稿者/ みかん一般人(14回)-(2006/06/04(Sun) 19:14:10)

分かりました。

ありがとうございました。

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