数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 確立　。　　数Ⅲ / Page: 0]

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■12798 / inTopicNo.1)

　確立　。　　数Ⅲ

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□投稿者/ 永遠名電一般人(5回)-(2006/06/01(Thu) 20:07:03)

①ｙｏｋｏｈａｍａの8文字を1列に並べるとき
ｏとａが必ず偶数番目にある並べ方は何通りか。

②　ｘの方程式2√ｘ-ｘ+ａ＝0の異なる実数解の個数を調べよ。

お願いします。教えて下さい・。。

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■12799 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 確立　。　　数Ⅲ

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□投稿者/ miyup 軍団(117回)-(2006/06/01(Thu) 20:38:23)

■No12798に返信(永遠名電さんの記事)
> ①ｙｏｋｏｈａｍａの8文字を1列に並べるとき
> ｏとａが必ず偶数番目にある並べ方は何通りか。

$2$\frac{4!}{2!2!}\cdot 4!$ 通り

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■12800 / inTopicNo.3)

　（削除）

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□投稿者/ -(2006/06/01(Thu) 20:46:44)

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■12801 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 確立　。　　数Ⅲ

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□投稿者/ miyup 軍団(118回)-(2006/06/01(Thu) 20:49:14)

■No12798に返信(永遠名電さんの記事)

> ②　ｘの方程式2√ｘ-ｘ+ａ＝0の異なる実数解の個数を調べよ。

定義域は $2$x\geq 0$ である。

$2$a=x-2\sqrt{x}$ として、 $2$y=a$ と $2$f(x)=x-2\sqrt{x}$ との交点を考える。

$2$f'(x)=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}$ ただし $2$x>0$ より、増減表は

$2$\begin{tabular}{c|c|c|c|c} x&0& &1& \\\hline f'(x)&\times &-&0&+ \\\hline f(x)&0&\searrow &-1&\nearrow^{+\infty} \end{tabular}$

よって、 $2$y=a$ と $2$f(x)=x-2\sqrt{x}$ との交点は、

$2$a<-1$ のとき　０個
$2$a=-1$ のとき　１個
$2$-1<a\leq 0$ のとき　２個
$2$0<a$ のとき　１個

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■12802 / inTopicNo.5)

　（削除）

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□投稿者/ -(2006/06/01(Thu) 20:58:46)

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■12803 / inTopicNo.6)

　Re[3]: 確立　。　　数Ⅲ

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□投稿者/ jing 一般人(2回)-(2006/06/01(Thu) 21:09:31)

■No12802に返信(miyupさんの記事)
> 2006/06/01(Thu) 21:07:54 編集(投稿者)
> 2006/06/01(Thu) 21:06:20 編集(投稿者)
> 2006/06/01(Thu) 21:01:00 編集(投稿者)
> ■No12800に返信(jingさんの記事)
>>2006/06/01(Thu) 20:47:51 編集(投稿者)
>>①
>>y,k,h,mの位置のみを変える場合、
>>y o k o h a m a
>>k o h o m a y a
>>h o m o y a k a
>>m o y o k a h a　の四通り。
>
> y k h m の入れ替え方は　 $2$4!=24$ 通りです。
>
>
>>②
>>2√ｘ-ｘ+ａ＝0
>>２√ｘ＝ｘ－a
>>４ｘ＝ｘ＾２－２aｘ＋a＾２
>
> 式を２乗したことで、いわゆる「無縁根」がでてしまいます。
> 元の式は、残念ながら放物線ではありません。
>

全く違いますね・・・。
一昨日来ます。

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■12804 / inTopicNo.7)

　Re[4]: 確立　。　　数Ⅲ

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□投稿者/ miyup 軍団(120回)-(2006/06/01(Thu) 21:14:09)

2006/06/01(Thu) 21:55:17 編集(投稿者)

■No12803に返信(jingさんの記事)

> 全く違いますね・・・。
> 一昨日来ます。

いえいえ、チャレンジすることが大切なんです。「失敗は成功の父」
でも、数Ⅲを使わない解法を考えるのも、いいですね。

> ②　ｘの方程式2√ｘ-ｘ+ａ＝0の異なる実数解の個数を調べよ。

定義域は $2$x\geq 0$ である。

$2$a=x-2\sqrt{x}$ として、さらに $2$\sqrt{x}=t$ とおけば

$2$t\geq 0$ で $2$a=t^2-2t$ より、 $2$y=a$ と $2$f(t)=t^2-2t=(t-1)^2-1$ との交点として考えることができる。

$2$\begin{tabular}{c|c|c|c|c} t&0& &1& \\\hline f(t)&0&\searrow &-1&\nearrow \end{tabular}$

よって、 $2$y=a$ と $2$f(t)=t^2-2t$ との交点は、

$2$a<-1$ のとき　０個
$2$a=-1$ のとき　１個
$2$-1<a\leq 0$ のとき　２個
$2$0<a$ のとき　１個

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