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■12731 / inTopicNo.1)  方程式
  
□投稿者/ mdkkdo 一般人(1回)-(2006/05/30(Tue) 15:57:54)
    簡単な宿題といわれたんですけど、内容がよく理解できません。
    糸口を教えてください。

    方程式(x^3−x+c){(c−1)x^2−c^2x+c^2}=0
    に関して
    (1)cが実数のとき、上の方程式が虚数の解をもつにはcの値の範囲はどうなれ
       ばいいのでしょうか?
    (2)cが(1)の範囲の時上の方程式の虚数の解の実部とcの符号が
       一致しますか?
    (3)cが虚数として、上の方程式について虚部が異符号になる2つの
       虚数の解が含まれますか?
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■12737 / inTopicNo.2)  Re[1]: 方程式
□投稿者/ はまだ 大御所(294回)-(2006/05/30(Tue) 16:39:18)
    No12731に返信(mdkkdoさんの記事)
    (1)@f(x)=x^3−x+c=0が虚数の解をもつ
         →f'(x)=0の解α、βで f(α)f(β)>0
       A(c−1)x^2−c^2x+c^2=0が虚数解→D<0

    (2)x^3−x+c=0が虚数の解をもつときしかない→解と係数の関係より
    虚数解の実部×2+実数解=0→虚数解の実部の符号=-実数解の符号
    虚数解の絶対値^2*実数解=-C→実数解の符号=-Cの符号

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