 | 分母がb+acosθなのですよね。 分母が0になる場合は変格積分になるので、
定数に何らかの条件があると思うのですが、ややこしいので、
分母が0にならない1つの例を示しておきますので参考にしてください。
∫[x=0→π]cosxdx/(2+cosx) を求めてみます。
=∫[x=0→π](1-2/(2+cosx))dx=π-2∫[x=0→π]dx/(2+cosx)
I=∫[x=0→π]dx/(2+cosx)を求めればよい。
t=tan(x/2)とおくと、
x=0→π ⇒ t=0→∞
dx=2dt/(1+t^2) cosx=(1-t^2)/(1+t^2) なので、
I=∫[t=0→∞]1/(2+(1-t^2)/(1+t^2)) 2dt/(1+t^2)
=∫[t=0→∞](2/3)dt/(1+(t/√3)^2)
=(2/√3)[t=0→∞](arctan(t/√3))
=2/√3・π/2=π/√3
結局、∫[x=0→π]cosxdx/(2+cosx)=π-2I=(1-2/√3)π
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