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■12670 / inTopicNo.1)

　sincosの最大・・

□投稿者/ 永遠名電一般人(2回)-(2006/05/28(Sun) 20:19:25)

関数ｙ＝cos2θ-sinθ+3（0≦θ＜2π）がある。

cos2θ=1-①sin^2θであるからt=sinθ
とおくとy=-②t^2-t+③　となるしたがって関数yの最大値は(④⑤/⑥)最小値は⑦である。

全然わかりません。教えて下さいお願いします。。。

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■12672 / inTopicNo.2)

　Re[1]: sincosの最大・・

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□投稿者/ miyup 付き人(95回)-(2006/05/28(Sun) 21:06:49)

2006/05/28(Sun) 21:18:19 編集(投稿者)
2006/05/28(Sun) 21:17:30 編集(投稿者)

■No12670に返信(永遠名電さんの記事)
> 関数ｙ＝cos2θ-sinθ+3（0≦θ＜2π）がある。
>
> cos2θ=1-①sin^2θであるからt=sinθ
> とおくとy=-②t^2-t+③　となるしたがって関数yの最大値は(④⑤/⑥)最小値は⑦である。

$2$\cos 2\theta=1-2\sin ^2\theta$ は２倍角の公式　∴①＝２

このとき $2$y=1-2\sin ^2\theta-\sin \theta+3=-2\sin ^2\theta-\sin \theta+4$ で

$2$t=\sin \theta$ とおくと、 $2$y=-2t^2-t+4$ ∴②＝２、③＝４

$2$0\leq\theta < 2\pi$ より、 $2$-1\leq\sin \theta\leq1$ すなわち $2$-1\leq t\leq 1$ で

$2$y=-2(t+\frac{1}{4})^2+\frac{33}{8}$

よって最大値は④⑤／⑥＝33/8 (t=-1/4のとき)　最小値は⑦＝１ (t=1のとき)

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■12961 / inTopicNo.3)

　Re[2]: sincosの最大・・

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□投稿者/ Φ 一般人(4回)-(2006/06/04(Sun) 22:14:45)

>>cos2θ=1-①sin^2θであるからt=sinθ

cos2θ＝１－②sin^θですね。

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■12962 / inTopicNo.4)

　Re[3]: sincosの最大・・

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□投稿者/ Φ 一般人(5回)-(2006/06/04(Sun) 22:15:59)

↑ミス
cos2θ＝１－②sin^2θでした

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