数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 関数の極限 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ2 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■12629 / inTopicNo.1)

　関数の極限

□投稿者/ satsuma 付き人(80回)-(2006/05/28(Sun) 11:00:27)

2006/05/28(Sun) 11:07:47 編集(投稿者)

関数の極限の問題で分からないところがあったので質問させてください。

$2$ \lim\limits_{x \to \infty }(3x-1)\sin [{\log (x-2)-\log x}]$

$2$ \lim\limits_{x \to 0 } \frac{\sin x}{x}$ の公式を使うために、t=1/xとおいたりしてみたのですが、できませんでした。
どうすればよいのでしょうか。教えてください。よろしくお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■12631 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 関数の極限

▲▼■

□投稿者/ 平木慎一郎大御所(279回)-(2006/05/28(Sun) 11:09:25)

■No12629に返信(satsumaさんの記事)
> 2006/05/28(Sun) 11:06:09 編集(投稿者)
>
> 関数の極限の問題で分からないところがあったので質問させてください。
>
> $2$ \lim\limits_{x \to \infty }(3x-1)\sin [{\log (x-2)-\log x}]$
まず、後ろのlogの部分は簡単に
$2$\log {\frac{{x-2}}{{x}}}$ から→0となります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■12683 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 関数の極限

▲▼■

□投稿者/ satsuma 付き人(81回)-(2006/05/29(Mon) 00:59:18)

>> $2$ \lim\limits_{x \to \infty }(3x-1)\sin [{\log (x-2)-\log x}]$
> まず、後ろのlogの部分は簡単に
> $2$\log {\frac{{x-2}}{{x}}}$ から→0となります。

どうもありがとうございます。sinの中身が0になるのはいいのですが、その後はどうすればよいのでしょうか。3x-1の処理がわかりません。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■12688 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 関数の極限

▲▼■

□投稿者/ 。すぃりぃす。一般人(1回)-(2006/05/29(Mon) 07:02:26)

。sin/x→(x→0)1とロピタルの定理を使うとすぐできます。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■12691 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 関数の極限

▲▼■

□投稿者/ だるまにおん大御所(1381回)-(2006/05/29(Mon) 09:50:34)

ロピタルの定理を使わなければ…

$2$\displaystyle \lim_{x\rightarrow\infty}(3x-1)\sin \{\log (x-2)-\log x\}$

$2$=\displaystyle \lim_{x\rightarrow\infty}(3x-1)\sin \log \frac{x-2}{x}$

$2$=3\displaystyle \lim_{x\rightarrow\infty}x\sin \log \frac{x-2}{x}-\lim_{x\rightarrow\infty}\sin \log \frac{x-2}{x}$

$2$=3\displaystyle \lim_{x\rightarrow\infty}x\sin \log \frac{x-2}{x}$

$2$=3\displaystyle \lim_{t\rightarrow 1}\frac{2}{1-t}\sin \log t$ 　　(x-2)/x=tと置換

$2$=-6\displaystyle \lim_{t\rightarrow 1}\frac{\sin \log t}{t-1}$

$2$=-6\displaystyle \lim_{t\rightarrow 1}\frac{\sin \log t}{\log t}\cdot\frac{\log t-\log 1}{t-1}$

$2$=-6$

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■12692 / inTopicNo.6)

　（削除）

▲▼■

□投稿者/ -(2006/05/29(Mon) 09:58:27)

この記事は(投稿者)削除されました

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■12744 / inTopicNo.7)

　Re[5]: 関数の極限

▲▼■

□投稿者/ satsuma 付き人(82回)-(2006/05/30(Tue) 18:45:10)

ご回答どうもありがとうございます。。
いろいろ途中で式がぐちゃぐちゃになっていたものがすっきりとしたような気がします。
ロピタルの定理は習っていないので、だるまにおんさんのは大変役に立ちました。
皆様どうもありがとうございました。。

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター