数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 極限値です。 / Page: 0]

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■12587 / inTopicNo.1)

　極限値です。

▼■

□投稿者/ コウ一般人(18回)-(2006/05/27(Sat) 15:59:54)

lim[x→0][{√(x^2+x+1)-1}/{√(1+x)-(1+x)}]
なんですが、混乱して解けません。
なるべく細かく教えてください。ずうずうしくてすみませんm(_ _)m

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■12588 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 極限値です。

▲▼■

□投稿者/ miyup 付き人(87回)-(2006/05/27(Sat) 16:25:47)

2006/05/27(Sat) 16:42:55 編集(投稿者)

■No12587に返信(コウさんの記事)
> lim[x→0][{√(x^2+x+1)-1}/{√(1+x)-(1+x)}]

$2$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sqrt{x^2+x+1}-1}{\sqrt{1+x}-(1+x)}$

$2$=\lim_{x\rightarrow 0} \frac{(\sqrt{x^2+x+1}-1)(\sqrt{x^2+x+1}+1)(\sqrt{1+x}+(1+x))}{(\sqrt{1+x}-(1+x))(\sqrt{x^2+x+1}+1)(\sqrt{1+x}+(1+x))}$

$2$=\lim_{x\rightarrow 0} \frac{(x^2+x)(\sqrt{1+x}+(1+x))}{-(x^2+x)(\sqrt{x^2+x+1}+1)}$

$2$(x^2+x)$ を約分して、 $2$x\rightarrow 0$

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■12589 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 極限値です。

▲▼■

□投稿者/ コウ一般人(19回)-(2006/05/27(Sat) 16:32:43)

■No12588に返信(miyupさんの記事)
> ■No12587に返信(コウさんの記事)
>>lim[x→0][{√(x^2+x+1)-1}/{√(1+x)-(1+x)}]
ごめんなさい；；
問題を間違えてしまいました。
↓です。m(_ _)m
lim[x→0][{√(x^2+x+1)-1}/{√(1+x)-√(1+x)}]

丁寧にやって頂いたのに申し訳ないです。

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■12591 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 極限値です。

▲▼■

□投稿者/ miyup 付き人(89回)-(2006/05/27(Sat) 16:39:02)

■No12589に返信(コウさんの記事)
> ■No12588に返信(miyupさんの記事)
>>■No12587に返信(コウさんの記事)
> >>lim[x→0][{√(x^2+x+1)-1}/{√(1+x)-(1+x)}]
> ごめんなさい；；
> 問題を間違えてしまいました。
> ↓です。m(_ _)m
> lim[x→0][{√(x^2+x+1)-1}/{√(1+x)-√(1+x)}]
>
> 丁寧にやって頂いたのに申し訳ないです。
>

分母が間違ってませんか？

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■12593 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 極限値です。

▲▼■

□投稿者/ コウ一般人(20回)-(2006/05/27(Sat) 16:58:27)

■No12591に返信(miyupさんの記事)
> ■No12589に返信(コウさんの記事)
>>■No12588に返信(miyupさんの記事)
> >>■No12587に返信(コウさんの記事)
>>>>lim[x→0][{√(x^2+x+1)-1}/{√(1+x)-(1+x)}]
>>ごめんなさい；；
>>問題を間違えてしまいました。
>>↓です。m(_ _)m
>>lim[x→0][{√(x^2+x+1)-1}/{√(1+x)-√(1+x)}]
>>
>>丁寧にやって頂いたのに申し訳ないです。
>>
>
> 分母が間違ってませんか？

あっ！

本当にすみません。
lim[x→0][{√(x^2+x+1)-1}/{√(1+x)-√(1-x)}]
でした。。。

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■12594 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 極限値です。

▲▼■

□投稿者/ miyup 付き人(90回)-(2006/05/27(Sat) 17:03:15)

■No12593に返信(コウさんの記事)

> lim[x→0][{√(x^2+x+1)-1}/{√(1+x)-√(1-x)}]
> でした。。。

やりかたは No12588 と同じです。 $2$(1+x)$ を $2$\sqrt{1-x}$ として計算してください。

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■12596 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 極限値です。

▲▼■

□投稿者/ コウ一般人(21回)-(2006/05/27(Sat) 17:21:25)

■No12594に返信(miyupさんの記事)
> ■No12593に返信(コウさんの記事)
>
>>lim[x→0][{√(x^2+x+1)-1}/{√(1+x)-√(1-x)}]
>>でした。。。
>
> やりかたは No12588 と同じです。 $2$(1+x)$ を $2$\sqrt{1-x}$ として計算してください。

ありがとうございました。やってみます。

解決済み!

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