 | 2006/05/27(Sat) 16:54:34 編集(投稿者)
■No12586に返信(Tさんの記事)
> 組み合わせの問題なのですが、
>
> （ｎ＋１）Cｒ＝ｎCｒ＋ｎC（ｒ＋１） を証明せよ。
>
> テスト前なのですが、計算の方法がよく分かりません。
> 階乗を使ったとき方お願いします。
（ｎ＋１）Cｒ＝ｎCｒ＋ｎC（ｒ−１） ではないですか？
証明
(n+1)Cｒ = (n+1)!/r!{(n+1)-r}!
nCr + nC(r-1) = n!/r!(n-r)! + n!/(r-1)!{n-(r-1)}!
= n!(n-r+1)/r!(n-r)!(n-r+1) + rn!/r(r-1)!{n-(r-1)}!
= n!{(n-r+1)+r}/r!(n-r+1)! = (n+1)!/r!{(n+1)-r}!
以上より、左辺＝右辺 終
|