数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 数Ⅱ / Page: 0]

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■12580 / inTopicNo.1)

　数Ⅱ

□投稿者/ ヒロ一般人(3回)-(2006/05/27(Sat) 13:20:35)

実数ｔに対して、xy平面上の直線(1-ｔ^2)-２ｔｙ=1+ｔ^2は、ｔの値によらずある円Ｃに接しているものとする。

(1)円Ｃの方程式を求めよ。また、接点の座標を求めよ。
(2)ｔがｔ＞1の範囲を動くとき、直線の通過する範囲を図示せよ。

(2)はヒントだけでもお願いします

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■12582 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数Ⅱ

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□投稿者/ miyup 付き人(85回)-(2006/05/27(Sat) 13:57:29)

■No12580に返信(ヒロさんの記事)
> 実数ｔに対して、xy平面上の直線(1-ｔ^2)-２ｔｙ=1+ｔ^2は、ｔの値によらずある円Ｃに接しているものとする。
>

もしかして $2$x$ がぬけてませんか？

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■12583 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 数Ⅱ

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□投稿者/ ヒロ一般人(4回)-(2006/05/27(Sat) 14:21:42)

すいません!!

実数ｔに対して、xy平面上の直線(1-ｔ^2)x-２ｔｙ=1+ｔ^2は、ｔの値によらずある円Ｃに接しているものとする。

でした!!

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■12584 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 数Ⅱ

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□投稿者/ miyup 付き人(86回)-(2006/05/27(Sat) 14:56:12)

2006/05/27(Sat) 16:28:35 編集(投稿者)
2006/05/27(Sat) 15:32:47 編集(投稿者)

■No12580に返信(ヒロさんの記事)
> 実数ｔに対して、xy平面上の直線 $2$(1-t^2)x-2ty=1+t^2$ …①は、ｔの値によらずある円Ｃに接しているものとする。
>
> (1)円Ｃの方程式を求めよ。また、接点の座標を求めよ。

①を変形　 $2$\frac{1-t^2}{1+t^2}x+\frac{-2t}{1+t^2}y=1$

これは、円 $2$x^2+y^2=1$ 上の点 $2$(\frac{1-t^2}{1+t^2},\frac{-2t}{1+t^2})$ における接線を表す。（円上の点かどうか、代入して確認することが必要）

> (2)ｔがｔ＞1の範囲を動くとき、直線の通過する範囲を図示せよ。

$2$t=1$ のとき、①は直線 $2$y=-1$ を表す。ここで、 $2$t\rightarrow \infty$ とすると

接点は、 $2$(\frac{1-t^2}{1+t^2},\frac{-2t}{1+t^2}) \rightarrow (-1,0)$ になるので、

それに伴って接線がどう動いていくか…　接点は $2$t>1$ のとき常に第３象限にあるのはわかりますか？

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