 | ■No12558に返信(更夜さんの記事)
> a=2/(3-√5)のときa+(1/a),a2+(1/a2),a3+(1/a3)の値を求めよ。
>
> わからないのでどうか解説お願いします。a2はaの二乗、a3は三乗です。
久しぶりに僕の解けるかもしれない問題が来ました。
a=2/(3-√5) ・・・有利化
=(3+√5)/2 ・・・①
a+(1/a)・・・①代入。
=(3+√5)/2+1÷(3+√5)/2
=(3+√5)/2+1×2/(3+√5)・・・通分
=｛(3+√5)^2+4｝/2(3+√5)・・・y/x+x/y=(y^2+x^2)/xyを利用。
=(18+6√5)/(6+2√5)
=3 ・・・②
a^2+(1/a^2)を(a+1/a)^2-2 と変形し、②を代入
9-2=7
同様に、
a^3+(1/a^3)を(a+1/a)^3-3(a+1/a)と変形し、②を代入
27-9=18
A, a+(1/a)=3、a^2+(1/a^2)=7、a^3+(1/a^3)=18
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
|
