数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 積分可能ですか，あるいは別の方法が・・・ / Page: 0]

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■12550 / inTopicNo.1)

　積分可能ですか，あるいは別の方法が・・・

□投稿者/ ＪＤ一般人(1回)-(2006/05/26(Fri) 15:40:26)

　ある論文にdx/dt=a*x^b*(Ｋ-x)^cをといて，生長曲線を近似でもとめたことが書かれていました．a,b,cは定数で，Ｋは最大値（ロジスティック式のＫと同じ）です．なお，b=1,c=1なら通常のロジスティック式になります．ちなみに，Ｋは実測値を用いたそうです．私，数学と縁遠い分野のため，どうやってa,b,cを求めたのか,あるいは積分したのか，まったくわかりません．
　教えていただける方，いらっしゃいませんか．
　宜しくお願い申し上げます

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■12557 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分可能ですか，あるいは別の方法が・・・

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□投稿者/ 平木慎一郎大御所(270回)-(2006/05/26(Fri) 21:24:56)

■No12550に返信(ＪＤさんの記事)
> 　ある論文にdx/dt=a*x^b*(Ｋ-x)^cをといて，生長曲線を近似でもとめたことが書かれていました．a,b,cは定数で，Ｋは最大値（ロジスティック式のＫと同じ）です．なお，b=1,c=1なら通常のロジスティック式になります．ちなみに，Ｋは実測値を用いたそうです．私，数学と縁遠い分野のため，どうやってa,b,cを求めたのか,あるいは積分したのか，まったくわかりません．
> 　教えていただける方，いらっしゃいませんか．
> 　宜しくお願い申し上げます
ロジスティック式というのは
カオス理論の出発点の一つです。
ロジスティック式じたいご存知ならば→ $2$\frac{{dN}}{{dt}}=(K-N)rN$
tで微分した結果右辺にtがないことから・・・・
と考えてみてください。

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■12569 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 積分可能ですか，あるいは別の方法が・・・

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□投稿者/ 白拓大御所(381回)-(2006/05/26(Fri) 23:34:30)

＞ＪＤさん
>どうやってa,b,cを求めたのか
とはどういうことでしょうか。
求めたいものが何か明確に書かれていないように思います。
何を問題にされていますか？

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■12574 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 積分可能ですか，あるいは別の方法が・・・

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□投稿者/ ＪＤ一般人(2回)-(2006/05/27(Sat) 10:14:42)

説明不足で申し訳ありませんでした．
dx/dt=a*x^b*(Ｋ-x)^cの式で，ｘはある時点の生長量，ｔは時間です．
一定時間が経過するとｘは増加し，Ｋになり，dx/dt＝0で生長がとまります．
この様な現象は，自然界ではよく見られるものです．
論文では，植物の生長途中に4回，つまりｔ1，ｔ2，ｔ3，ｔ4で得られたｘ1，ｘ2，ｘ3，ｘ4をから近似式を求めています．なお，ｘ4＝Ｋとしています．
当然，4つの実測値を基にして，a,b,cを計算したと思います．
しかし，その方法がわかりません．
それで，積分可能ですか，あるいは別の方法があるのでしょうか．
教えていただけたらと思います．

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■12575 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 積分可能ですか，あるいは別の方法が・・・

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□投稿者/ ＪＤ一般人(3回)-(2006/05/27(Sat) 10:27:40)

お世話になります．

dx/dt=a*x^b*(Ｋ-x)^cは，亅1/(x^b*(Ｋ-x)^c) dx=a亅dtになると思います．
亅は積分のつもりです．b=1,c=1なら，亅1/(x*(Ｋ-x)) dx=a亅dtの微分方程式は解けるのですが．ｂとｃがわからに状態では・・・.
申し訳ありませんが，こんな状態です．

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■12620 / inTopicNo.6)

　Re[3]: 積分可能ですか，あるいは別の方法が・・・

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□投稿者/ 白拓大御所(388回)-(2006/05/28(Sun) 06:01:44)

>積分可能ですか

b,cが整数で既知であれば積分可能です。
しかしながら、bやcの値が変わると積分の計算方法も変わって単純な形にはならないのでb,cが未知なら求めることは難しいと思います。

>あるいは別の方法があるのでしょうか．

おそらく、その論文では、コンピュータでプログラムを組み、数値積分をして
実験データに合うa,b,cを求めたのだと思います。

他にも、例えばdx/dt(>0)の値とxの値の組3つとKが与えられれば、
dx/dt=a*x^b*(Ｋ-x)^c
両辺対数をとって、
log(dx/dt)=log(a*x^b*(Ｋ-x)^c)=log(a)+blog(x)+clog(Ｋ-x)
から連立方程式を作り、a,b,cは求められます。

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■12689 / inTopicNo.7)

　Re[4]: 積分可能ですか，あるいは別の方法が・・・

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□投稿者/ ＪＤ一般人(4回)-(2006/05/29(Mon) 07:33:55)

白拓様

　ご回答をありがとうございます．
　ご指摘の方法を考えて見ます．
　まずはお礼まで

ＪＤ

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