| ■1258 / inTopicNo.4) |
Re[2]: Log
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□投稿者/ 豆 軍団(128回)-(2005/06/14(Tue) 16:25:53)
 | 何も考えずに、とりあえずの回答を。
まずln2を掛けて、自然対数に統一しておき、
f(x)=左辺-右辺=(x+y-1)ln(x+y)-(x-1)lnx +(y-1)lny +yln2
yを定数とみて、xで微分、
f’(x)=ln(x+y)+(x+y-1)/(x+y)-lnx-(x-1)/x
=ln(x+y)-lnx+(1/x-1/(x+y))＞0 (∵x≧y≧1)
よってf(x)は単調増加。
f(y)=ln((2y)^(2y-1)/(y^(2y-1)・2^y)=(y-1)ln2≧0 (∵y≧1)
よって、題意は示された。(等号はx=y=1のとき成立)
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