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■1248 / inTopicNo.1) 　行列の問題！！
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□投稿者/ かん 一般人(1回)-(2005/06/13(Mon) 22:22:05)
    行列の問題ですが、直感的にはわかりそうなんですが、数式的にちょっとわからないので教えてください

    （1）A,Bは共にn次正方行列であるとする。AB=BAとなる条件をA,Bの成分を用いて表せ。ただしA,Bの成分は各々aij,bijとする。

    （2）A=(a bのバー）
    (c d　　　）←わかりずらくてすいません（ｂのバーはｂが複素数）

    に対してAB=BAとなるBを3つ以上見つけなさい、ただし、b=0ではないとする。
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■1252 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 行列の問題！！
□投稿者/ みっちぃ 一般人(29回)-(2005/06/14(Tue) 01:19:58)
    (1) AB={c_ij}とすると，c_ij=Σ[k=1..n] a_ik*b_kjと書けます．
    (これは，2×2でやってみればすぐにわかります．)
    同様に，BA={d_ij}とすると，d_ij=Σ[k=1..n] b_ik*a_kjと書けます．

    今，任意のi,jに対してc_ij=d_ijなので，Σ[k=1..n] a_ik*b_kj=Σ[k=1..n] b_ik*a_kj が求める条件です．

    (2)B=A+kE (Eは単位行列，kは複素数)とすると，必ずAB=BAが成り立つので3つ求めるのは容易でしょう．

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