数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 関数のグラフです。 / Page: 0]

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■12444 / inTopicNo.1)

　関数のグラフです。

▼■

□投稿者/ 紅鮭一般人(13回)-(2006/05/22(Mon) 16:11:50)

ｙ＝e^x*sinxです。よろしくお願いします。

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■12445 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 関数のグラフです。

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□投稿者/ 紅鮭一般人(14回)-(2006/05/22(Mon) 16:20:37)

訂正です。e^(-x)sinxでした。
これでお願いします。（すみません）

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■12447 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 関数のグラフです。

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□投稿者/ 平木慎一郎ベテラン(246回)-(2006/05/22(Mon) 16:27:17)

■No12445に返信(紅鮭さんの記事)
> 訂正です。e^(-x)sinxでした。
> これでお願いします。（すみません）
当然この関数は周期関数ですから極値点も複数存在します。
$2$y'=-e^{-x}(\sin x-\cos x)=-e^{-x}\cdot\sqrt{2}\sin (x-\frac{{\pi}}{{4}})$
これから
$2$x=n\pi+\frac{{\pi}}{{4}}$
よって極値点がわかりました。
これで調べていくとxが増加するにつれてyは次第に0に
近づいていきます。（描いてみてください）
またこのグラフは $2$y=e^{-x},y=-e^{-x}$ にきれいに
接することがわかります。

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■12448 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 関数のグラフです。

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□投稿者/ 紅鮭一般人(16回)-(2006/05/22(Mon) 16:30:56)

■No12447に返信(平木慎一郎さんの記事)
> ■No12445に返信(紅鮭さんの記事)
>>訂正です。e^(-x)sinxでした。
>>これでお願いします。（すみません）
> 当然この関数は周期関数ですから極値点も複数存在します。
> $2$y'=-e^{-x}(\sin x-\cos x)=-e^{-x}\cdot\sqrt{2}\sin (x-\frac{{\pi}}{{4}})$
> これから
> $2$x=n\pi+\frac{{\pi}}{{4}}$
> よって極値点がわかりました。
> これで調べていくとxが増加するにつれてyは次第に0に
> 近づいていきます。（描いてみてください）
> またこのグラフは $2$y=e^{-x},y=-e^{-x}$ にきれいに
> 接することがわかります。
返信ありがとうございます。
質問なんですが、なぜy=e^(-x)などと接するとわかるのですか？あとこれとx軸とで囲まれた部分の面積を求めると言うのがあるんですがまったくわかりません。
よろしければ教えていただきたいです。

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■12449 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 関数のグラフです。

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□投稿者/ 平木慎一郎ベテラン(247回)-(2006/05/22(Mon) 16:39:55)

2006/05/22(Mon) 16:47:04 編集(投稿者)
2006/05/22(Mon) 16:46:38 編集(投稿者)
2006/05/22(Mon) 16:44:28 編集(投稿者)

> 返信ありがとうございます。
> 質問なんですが、なぜy=e^(-x)などと接するとわかるのですか？あとこれとx軸とで囲まれた部分の面積を求めると言うのがあるんですがまったくわかりません。
> よろしければ教えていただきたいです。
接する理由はもう見たままです。→ $2$e^{-x}\sin x$
ヒントを示しておくと今回は簡単に面積は出せませんから
「総和」という発想で行きましょう。
すなわち
$2$\Sigma_{k=0}^{\infty}\displaystyle\int_{k\pi}^{(k+1)\pi}{\left({|e^{-x}\sin x|}\right)dx}=\Sigma_{k=0}^{\infty}|\displaystyle\int_{k\pi}^{(k+1)\pi}{\left({e^{-x}\sin x}\right)dx}|$ です。
また部分積分にも注意です。（同形出現型です）
僕の計算結果は
$2$\frac{{e^{\pi}+1}}{{2(e^{\pi}-1)}}$
となりました。自分でやってみてお確かめください。

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