 | 2006/05/20(Sat) 20:13:48 編集(投稿者)
始めに断っておきますが、高校数学の知識の範囲では解答できませんのでご了承下さい。
高校数学で習う区分求積法による定積分の計算では、
∫[0→1]f(x)dx=lim[n→∞]∑[k=0～n-1]f(k/n)(1/n)
というように分割の幅が一定値1/nになっています。
しかしながら、大学の教養課程で学ぶことになるリーマン積分においては、この書式は特別な場合に過ぎず、分割幅が一定値でなくても
やはり定積分の値になることが知られています。
例えば
1番目の分割幅を1/(2n)
2番目の分割幅を3/(2n)
3番目以降の分割幅を1/n
と言うように取っても問題ありません。
（注：逆にリーマン積分では、この区分求積による書式を上記のような方法で拡張した式が定積分の定義になっています。）
このことを踏まえてもう一度解答をご覧下さい。
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