数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: ルートの計算 / Page: 0]

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■12352 / inTopicNo.1)

　ルートの計算

□投稿者/ TG 一般人(23回)-(2006/05/20(Sat) 16:58:22)

下記の計算なのですが、どのように計算すればよろしいのでしょうか？

■式　(1/√2) * (√3/2) + (1/√2) * (1/2)

ちなみに回答には、(√6 + √2) / 4 とあるのですが。

自分で計算したところ；

(1/√2) * (√3/2) + (1/√2) * (1/2)
= (2 * √6)/ (2 * √2) + (2 * √2) / (2 * √2) ...こうなりませんか、、？
= (2√6 + 2√2) / 2√2 ...........................ともなりませんでしょうか？

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■12353 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ルートの計算

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□投稿者/ Ｎ一般人(19回)-(2006/05/20(Sat) 17:09:34)

(1/√2) * (√3/2) + (1/√2) * (1/2)は
(1/√2){(√3/2) + (1/2)}＝(√3+1)/2√2＝(√6+√2)/4となりますね。

ちなみに、
(1/√2) * (√3/2) + (1/√2) * (1/2)
= (2 * √6)/ (2 * √2) + (2 * √2) / (2 * √2)
という風にはならないと思います…。
どう考えたのかを書いてくだされば、コメントも出来ると思います。

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■12354 / inTopicNo.3)

　Re[1]: ルートの計算

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□投稿者/ TG 一般人(24回)-(2006/05/20(Sat) 17:10:26)

もう一つルートにまつわる計算方法をお伺いします。

(√3 - 1)^2 / 2

を計算すると、回答に2 - √3とあるのですが、どうやったらそうなるのかわかりません。Stepをおしえていただけますでしょうか？お願いします！

また、上の式は、

tan15°= (√3 - 1) / (√3 + )

と、計算で出したものを「有理化」したものなのですが、
ここで必ず有理化というものをしなければいけないのでしょうか？？

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■12357 / inTopicNo.4)

　Re[2]: ルートの計算

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□投稿者/ miyup 一般人(49回)-(2006/05/20(Sat) 17:43:47)

■No12354に返信(TGさんの記事)

(√3 - 1) / (√3 + 1)
=(√3 - 1) ^2/ (√3 + 1)(√3 - 1)
=(4-2√3 )/(3-1)
=2(2-√3)/2
=2-√3

> ここで必ず有理化というものをしなければいけないのでしょうか？？

かならず有理化しないといけない…わけではありません。

有理化する場合…
　有理化で式が簡単になる時
　有理化するよう指示されている時
　おおよその小数値を求めたい時

有理化しない場合…
　有理化して逆に複雑になる時
　有理化する必要がない時（計算の途中など）

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■12360 / inTopicNo.5)

　Re[3]: ルートの計算

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□投稿者/ 平木慎一郎ベテラン(231回)-(2006/05/20(Sat) 18:20:53)

■No12357に返信(miyupさんの記事)
> ■No12354に返信(TGさんの記事)
>
> (√3 - 1) / (√3 + 1)
> =(√3 - 1) ^2/ (√3 + 1)(√3 - 1)
> =(4-2√3 )/(3-1)
> =2(2-√3)/2
> =2-√3
>
>>ここで必ず有理化というものをしなければいけないのでしょうか？？
>
> かならず有理化しないといけない…わけではありません。
>
> 有理化する場合…
> 　有理化で式が簡単になる時
> 　有理化するよう指示されている時
> 　おおよその小数値を求めたい時
>
> 有理化しない場合…
> 　有理化して逆に複雑になる時
> 　有理化する必要がない時（計算の途中など）
>
有利化する・しないで混乱するのはホント学校での
教え方がよくない証拠です。（個人的に）
僕も中学では先生は「テストで有利化されていないものは×」
などと言っていましたし。いきなり高校数学に突入して
有利化されていない解答があったりと、少々戸惑いますよね。

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■12372 / inTopicNo.6)

　Re[4]: ルートの計算

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□投稿者/ miyup 付き人(52回)-(2006/05/20(Sat) 21:07:32)

■No12360に返信(平木慎一郎さんの記事)

> いきなり高校数学に突入して
> 有利化されていない解答があったりと、少々戸惑いますよね。

有理化の練習をしているときと、それが終わったときとの境目が
あいまいなんでしょう（いつのまにか実戦に入っている）

「有理化しなくてかまわない」と教師が言わなくても感覚的に「わかる」生徒と
ちゃんと言わないとわからない生徒のギャップが結構大きいと思います。

最初は違和感があるのは仕方ないです。結局は「慣れ」でしょうね。

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■12396 / inTopicNo.7)

　Re[5]: ルートの計算

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□投稿者/ TG 一般人(28回)-(2006/05/21(Sun) 14:00:52)

ほんとうにいつもお世話になっています。
社会人学習で数学というのは非常につらいですね、、、何せすべて忘れているもので。でもこーしてこのようなサイトが存在することでほんと、助かっています。

■Nさん

＾＾；わたしの完全な計算違いでした。
分数の計算のミスという初歩的なところで。。

■Miyupさん
ステップを教えていただきありがとうございました。
ルートの計算をすっかり忘れているので、Webサイトなどでも練習を探しているのですが・・・

■平木さん
最後に数学の授業をとったのはもう14年も前の話で、先生が何をいっていたか、、もう覚えてすらいないですね、、　；P
有理化の便利・不便利について、そのような意見があるということ非常に参考になりました。便利だと思う場合にのみ利用していこうと思います。
（わけありで大学の数学をやっているので、有理化しなければペケということはないかと思います。自分の計算に役に立てばそれでよいものなのかと）

解決済み!

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■12421 / inTopicNo.8)

　Re[6]: ルートの計算

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□投稿者/ miyup 付き人(62回)-(2006/05/21(Sun) 22:28:40)

■No12396に返信(TGさんの記事)

> ルートの計算をすっかり忘れているので、Webサイトなどでも練習を探しているのですが・・・

Ｗｅｂよりも本屋の数学コーナーに行った方がいいですよ。おすすめ本は

「ドラゴン桜式　数学力ドリル」シリーズ（講談社）　です。

中学レベルから数ⅢＣまで、適切な計算問題が小テスト形式で

練習できるようになってます。

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■12438 / inTopicNo.9)

　Re[7]: ルートの計算

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□投稿者/ TG 一般人(30回)-(2006/05/22(Mon) 13:32:04)

■No12421に返信(miyupさんの記事)

> Ｗｅｂよりも本屋の数学コーナーに行った方がいいですよ。おすすめ本は
>
> 「ドラゴン桜式　数学力ドリル」シリーズ（講談社）　です。
>
> 中学レベルから数ⅢＣまで、適切な計算問題が小テスト形式で
>
> 練習できるようになってます。

ドラゴン桜式ですね、探して見ます。：）

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