数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: sin210°の値 / Page: 0]

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■12351 / inTopicNo.1)

　sin210°の値

□投稿者/ TG 一般人(22回)-(2006/05/20(Sat) 16:29:59)

三角関数を習い始めました。
（ずううっと昔昔高校でやった記憶は、、もうない・・）

参考書を読んでいるのですが、

（１）sin 210°の値を求めよ

とあり、回答に下記のとおりにあります。

■回答
単位円上に210°をとり、そのy座標を調べればよので、
sin210° = -1/2

と、ありますが、この「調べればよいので」という部分、
どのようにやって調べるのでしょうか？
（それともこれは実際に座標に書いてみて分定規（でしたっけ・・？）で210°を実際にはかってみて、ってことなのでしょうか？
（それとも何か方程式があるのでしょうか？）

もしわかりましたらアドヴァイスいただければ助かります！

PS:　どうしてマイナスなのか、すまり「第三限」なのでっていうのはわかります。

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■12355 / inTopicNo.2)

　Re[1]: sin210°の値

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□投稿者/ miyup 一般人(48回)-(2006/05/20(Sat) 17:28:51)

2006/05/20(Sat) 21:16:30 編集(投稿者)
2006/05/20(Sat) 21:16:16 編集(投稿者)

■No12351に返信(TGさんの記事)

> 単位円上に210°をとり、そのy座標を調べればよので、
> sin210° = -1/2

$2$\sin$ の値の「読み方」

１　半径１の円（単位円）とｘ軸、ｙ軸をかきます。
２　円周上に $2$210^{\circ}$ をとります。
３　その点からｙ軸に垂線を下ろします。
４　そのｙ軸上の数値（座標）を読みます。

きちんとかけば、 $2$-\frac{1}{2}$ になっているのがわかります（←直角三角形の辺の長さで考えよ）

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■12356 / inTopicNo.3)

　Re[1]: sin210°の値

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□投稿者/ TG 一般人(25回)-(2006/05/20(Sat) 17:38:49)

この質問をしたものです！
今加法定理を勉強しているところですが、
どうもこの問題もそれで解けそうです！

ご回答を下さる前に自分でやってみます！！

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■12358 / inTopicNo.4)

　Re[2]: sin210°の値

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□投稿者/ 平木慎一郎ベテラン(229回)-(2006/05/20(Sat) 18:09:04)

■No12356に返信(TGさんの記事)
> この質問をしたものです！
> 今加法定理を勉強しているところですが、
加法定理を利用してもできますが。360°-210°=150°
で素直に直すことができます。

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■12373 / inTopicNo.5)

　Re[2]: sin210°の値

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□投稿者/ miyup 付き人(53回)-(2006/05/20(Sat) 21:57:38)

2006/05/20(Sat) 21:59:12 編集(投稿者)

■No12356に返信(TGさんの記事)
> この質問をしたものです！
> 今加法定理を勉強しているところですが、
> どうもこの問題もそれで解けそうです！

加法定理でもできますが、 $2$0^{\circ}$ から $2$360^{\circ}$ までの三角関数の値は

「単位円」を描いて「図」で求めることができた方が簡単ですし、応用範囲も広いです。

$2$\sin$ はｙ軸を、 $2$\cos$ はｘ軸を、 $2$\tan$ は直線 $2$x=1$ を使って読みとってください。

（特定の角度の三角関数の値は、結局は「覚える」ものです）

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■12393 / inTopicNo.6)

　Re[3]: sin210°の値

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□投稿者/ TG 一般人(26回)-(2006/05/21(Sun) 13:37:28)

いろいろご回答いただき、ありがとうございます。
もしかして自分で計算できるかなと思い、みなの時間を無駄にしないようと思ったのですが、加法定理でやってみたら、変な回答になりました・・・。

■Miyupさん
>の値の「読み方」

>１　半径１の円（単位円）とｘ軸、ｙ軸をかきます。
>２　円周上にをとります。
>３　その点からｙ軸に垂線を下ろします。
>４　そのｙ軸上の数値（座標）を読みます。

>きちんとかけば、になっているのがわかります（←直角三角形の辺の長さで考えよ）

図を描く方法、でやると、確かに１／２になっているのがわかります。
（ピタゴラスの定理利用）
半径が１なので、どうしても１／２ですね・・。

（そして第三なのでマイナス）

■平木さん

加法定理というものを使ってみました。。。こんな感じで、√３になったのですが、、間違っていますか？

sin210 = 60+60+60+30

(sin60+sin60)
sinA = √3/2
cosA = 1/2
sinB = √3/2
cosB = 1/2

(√3/2 * 1/2) + (√3/2 * 1/2) = √6/2

(sin60+30)
sinA = √3/2
cosA = 1/2
sinB = 1/2
cosB = √3/2

(√3/2 * 1/2) + (1/2 * √3/2) = √6/2

....√6/2 + √6/2 = √12/2 = 2√3/2 = √3

...と、なってしまったのですが、、ちなみに√の計算もあまり自身がないです。

加法定理で解くにはどうすればよいのでしょうか・・？

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■12394 / inTopicNo.7)

　Re[3]: sin210°の値

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□投稿者/ TG 一般人(27回)-(2006/05/21(Sun) 13:38:28)

■No12373に返信(miyupさんの記事)
> 2006/05/20(Sat) 21:59:12 編集(投稿者)

>
> （特定の角度の三角関数の値は、結局は「覚える」ものです）

そうですね、結局は覚える。
練習が必要ですね。

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■12409 / inTopicNo.8)

　Re[4]: sin210°の値

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□投稿者/ miyup 付き人(58回)-(2006/05/21(Sun) 15:41:42)

■No12393に返信(TGさんの記事)

> 図を描く方法、でやると、確かに１／２になっているのがわかります。
> （ピタゴラスの定理利用）
> 半径が１なので、どうしても１／２ですね・・。
>
> （そして第三なのでマイナス）

そのとおり！　その調子で0,30,45,60,90,120,135,150,180,210,225,240,270,300,315,330度
の sin,cos,tan を全部図示して求めましょう。それで全部です。

> sin210 = 60+60+60+30
>
> (sin60+sin60)
> sinA = √3/2
> cosA = 1/2
> sinB = √3/2
> cosB = 1/2
>
> (√3/2 * 1/2) + (√3/2 * 1/2) = √6/2
>
> (sin60+30)
> sinA = √3/2
> cosA = 1/2
> sinB = 1/2
> cosB = √3/2
>
> (√3/2 * 1/2) + (1/2 * √3/2) = √6/2
>
> ....√6/2 + √6/2 = √12/2 = 2√3/2 = √3

sin210 = sin60+sin60+sin60+sin30 というのは、加法定理ではないし
基本的に＝ではありません。

公式は sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB で、A+B=210 となる A,B をセットして下さい。

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