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■12326 / inTopicNo.1) 　数Ⅲ　極限
  ▼■
□投稿者/ まっち 一般人(1回)-(2006/05/20(Sat) 03:02:02)
    lim[ｎ→∞](√(ｎ＋２)＋√ｎ)／(√(ｎ＋１)＋√ｎ）
    の解き方教えてください！！！

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■12330 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 数Ⅲ　極限
□投稿者/ Ｎ 一般人(15回)-(2006/05/20(Sat) 09:10:42)
    lim[ｎ→∞](√(ｎ＋２)＋√ｎ)／(√(ｎ＋１)＋√ｎ）
    は
    lim[ｎ→∞]｛√ｎ(√(１＋２/√ｎ)＋√１)｝／｛√ｎ(√(１＋１/√ｎ)＋√１）｝
    となります。
    すると前の√ｎは約分されて
    lim[ｎ→∞](√(１＋２/√ｎ)＋√１)／(√(１＋１/√ｎ)＋√１）となりますね。
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■12331 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 数Ⅲ　極限
□投稿者/ Ｎ 一般人(16回)-(2006/05/20(Sat) 09:14:03)
    失礼しました。
    lim[ｎ→∞](√(ｎ＋２)＋√ｎ)／(√(ｎ＋１)＋√ｎ）
    は
    lim[ｎ→∞]｛√ｎ(√(１＋２/√ｎ)＋√１)｝／｛√ｎ(√(１＋１/√ｎ)＋√１）｝
    となります。
    すると前の√ｎは約分されて
    lim[ｎ→∞](√(１＋２/√ｎ)＋√１)／(√(１＋１/√ｎ)＋√１）

    という部分を

    lim[ｎ→∞](√(ｎ＋２)＋√ｎ)／(√(ｎ＋１)＋√ｎ）
    は
    lim[ｎ→∞]｛√ｎ(√(１＋２/ｎ)＋√１)｝／｛√ｎ(√(１＋１/ｎ)＋√１）｝
    となります。
    すると前の√ｎは約分されて
    lim[ｎ→∞](√(１＋２/ｎ)＋√１)／(√(１＋１/ｎ)＋√１）

    と直してください。
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■12361 / inTopicNo.4) 　Re[1]: 数Ⅲ　極限
□投稿者/ 平木慎一郎 ベテラン(233回)-(2006/05/20(Sat) 18:40:19)
    ■No12326に返信(まっちさんの記事)
    > lim[ｎ→∞](√(ｎ＋２)＋√ｎ)／(√(ｎ＋１)＋√ｎ）
    > の解き方教えてください！！！
    >
    与式は

    とできるのはお解かりですか？
    実はこの問題では、この変形は無駄で不定形になってしまいます。
    何が言いたいかと言えば
    今回は素直に根号内をnで割ればいいのですが、もしたとえば

    のn→∞としたときの極限を求めよ、と言われれば
    そのままnで割ればいいというわけではないですよね。
    よって最初に示したような変形が必要になります。

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■12491 / inTopicNo.5) 　Re[2]: 数Ⅲ　極限　訂正
□投稿者/ まっち 一般人(3回)-(2006/05/23(Tue) 22:13:23)
    lim[ｎ→∞]{√(n+2)－√n}／{√(n+1)－√ｎ｝でした。すみません。
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■12493 / inTopicNo.6) 　Re[3]: 数Ⅲ　極限　訂正
□投稿者/ まっち 一般人(4回)-(2006/05/23(Tue) 22:19:48)
    ちなみに答えは２なんですが・・・途中の計算教えてください！！！
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■12496 / inTopicNo.7) 　Re[4]: 数Ⅲ　極限　訂正
□投稿者/ miyup 付き人(67回)-(2006/05/23(Tue) 22:48:25)
    2006/05/23(Tue) 22:49:25 編集(投稿者)

    ■No12493に返信(まっちさんの記事)
    > ちなみに答えは２なんですが・・・途中の計算教えてください！！！

    分子分母に{√(n+2)+√n}{√(n+1)+√n｝をかけてください。

    分子分母を同時に有理化攻撃します。
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■12498 / inTopicNo.8) 　Re[5]: 数Ⅲ　極限　訂正
□投稿者/ 白拓 大御所(380回)-(2006/05/23(Tue) 22:52:29)
    私の捉え方と違いますね。
    私にとってそれは決して攻撃ではない。
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■12499 / inTopicNo.9) 　Re[6]: 数Ⅲ　極限　訂正
□投稿者/ miyup 付き人(68回)-(2006/05/23(Tue) 23:02:42)
    ■No12498に返信(白拓さんの記事)
    > 私の捉え方と違いますね。
    > 私にとってそれは決して攻撃ではない。

    攻撃とはもちろん冗談です。お気になさらずに。
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■12512 / inTopicNo.10) 　Re[7]: 数Ⅲ　極限　訂正
□投稿者/ 平木慎一郎 大御所(260回)-(2006/05/24(Wed) 17:15:09)
    与式は

    とできるのはお解かりですか？（訂正前の）


    実はこの問題では、この変形は無駄で不定形になってしまいます。
    何が言いたいかと言えば
    今回は素直に根号内をnで割ればいいのですが、もしたとえば

    のn→∞としたときの極限を求めよ、と言われれば
    そのままnで割ればいいというわけではないですよね。
    よって最初に示したような変形が必要になります。

    今回は単純に一回の有理化で解決できましたが、
    こういう問題が出てきたら気をつけてください。

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■12513 / inTopicNo.11) 　Re[4]: 数Ⅲ　極限　訂正
□投稿者/ 平木慎一郎 大御所(261回)-(2006/05/24(Wed) 17:18:30)
    2006/05/24(Wed) 17:20:17 編集(投稿者)

    ■No12493に返信(まっちさんの記事)
    > ちなみに答えは２なんですが・・・途中の計算教えてください！！！
    分母の数を掛けて有理化すると分子は

    分母分子根号内最高次数n^2で割って答えは2です。
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