数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: ベクトル方程式 / Page: 0]

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■12233 / inTopicNo.1)

　ベクトル方程式

□投稿者/ ぱ一般人(3回)-(2006/05/19(Fri) 13:59:18)

平面上に点Pと△ABCがある。次の条件を満たす点Pの集合を求めよ。
（1）2PA↑*PB↑=3PA↑*PC↑
これを計算すると
PA↑(2PB↑-3PC↑)=0　一番
となるんですがその後
PA↑{(2PB↑-3PC↑)/(-3+2)}=0　二番
となります。
一番から二番への変化がわかりません。
二番は(-3+2)を計算してしまうと
PA↑(-2PB↑+3PC↑)=0
となって、一番とはカッコ内の符号が逆になってしまいます。
どうして一番から二番への変化ができるんでしょうか？
教えてください
おねがいします。

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■12236 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ベクトル方程式

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□投稿者/ miyup 一般人(34回)-(2006/05/19(Fri) 14:18:45)

■No12233に返信(ぱさんの記事)
> 平面上に点Pと△ABCがある。次の条件を満たす点Pの集合を求めよ。
> （1）2PA↑*PB↑=3PA↑*PC↑
> これを計算すると
> PA↑(2PB↑-3PC↑)=0　一番
> となるんですがその後
> PA↑{(2PB↑-3PC↑)/(-3+2)}=0　二番
> となります。
> 一番から二番への変化がわかりません。

$2$\vec{PA}\cdot (2\vec{PB}-3\vec{PC})=0$ …① の両辺を、 $2$(-3+2)$ で割ると

$2$\vec{PA}\cdot \frac{2\vec{PB}-3\vec{PC}}{-3+2}=0$ …②　となります。

このとき、 $2$\frac{2\vec{PB}-3\vec{PC}}{-3+2}$ …③は

線分BCを $2$-3:2$ に分ける＝線分BCを $2$3:2$ に外分するベクトルを表しています。

すなわち①は「 $2$\vec{PA}$ と外分ベクトル③が垂直だ」という意味になります。

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■12254 / inTopicNo.3)

　Re[2]: ベクトル方程式

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□投稿者/ ぱ一般人(6回)-(2006/05/19(Fri) 15:54:14)

> （1）2PA↑*PB↑=3PA↑*PC↑
> これを計算すると
> PA↑(2PB↑-3PC↑)=0　一番
> となるんですがその後
> PA↑{(2PB↑-3PC↑)/(-3+2)}=0　二番
> となります。

ありがとうございました！
では一番と二番は＝じゃないってことですよね？
-3+2で割ることで外分されていることを証明しているということですか？

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■12257 / inTopicNo.4)

　Re[3]: ベクトル方程式

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□投稿者/ miyup 一般人(36回)-(2006/05/19(Fri) 16:01:39)

■No12254に返信(ぱさんの記事)

> では一番と二番は＝じゃないってことですよね？

そのとおりです。

> -3+2で割ることで外分されていることを証明しているということですか？

外分されていると「みなす」わけです。

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■12404 / inTopicNo.5)

　Re[4]: ベクトル方程式

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□投稿者/ ぱ一般人(13回)-(2006/05/21(Sun) 14:39:51)

ありがとうございました。
みなすんですね。

解決済み!

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