数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 内積 / Page: 0]

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■12232 / inTopicNo.1)

　内積

□投稿者/ ぱ一般人(2回)-(2006/05/19(Fri) 13:29:25)

△ABCにおいて、AC=BCとする。CA↑=a↑,CB↑=b↑,CP↑=p↑とし、
tを任意の実数とすると、p↑=(1/2)a↑+t(a↑+b↑)は、辺ACの中点を
通り、辺ABに垂直な直線を表すベクトル方程式があることを示せ。

この問題でt=0とおくのは何故なんでしょうか？
似たような問題が出たときにt=0とおける自信がありません。
教えてください。

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■12235 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 内積

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□投稿者/ miyup 一般人(33回)-(2006/05/19(Fri) 14:06:55)

■No12232に返信(ぱさんの記事)
> △ABCにおいて、AC=BCとする。CA↑=a↑,CB↑=b↑,CP↑=p↑とし、
> tを任意の実数とすると、p↑=(1/2)a↑+t(a↑+b↑)は、辺ACの中点を
> 通り、辺ABに垂直な直線を表すベクトル方程式があることを示せ。
>
> この問題でt=0とおくのは何故なんでしょうか？

$2$t=0$ とおくと、 $2$\vec{p}=\frac{1}{2}\vec{a}$ となり、

このとき点Pは、辺ACの中点になりますね。

この直線がどこを通るかという問いに対して「辺ACの中点を通る」と答えられます。

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■12253 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 内積

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□投稿者/ ぱ一般人(5回)-(2006/05/19(Fri) 15:48:11)

なるほど！
分かりました。
ありがとうございました！

解決済み!

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■12377 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 内積

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□投稿者/ 静一般人(1回)-(2006/05/21(Sun) 01:31:49)

そもそもベクトルの話をするときに中点を通るとかそういう話をしてもいいんでしょうか？
あるいはこの問題の場合ベクトルｐの始点がどこに設定されているかによって変わるからｔ＝０とおいても中点を通るとは限らないと思うんですが。
どうなんでしょ

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■12379 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 内積

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□投稿者/ miyup 付き人(54回)-(2006/05/21(Sun) 08:16:13)

■No12377に返信(静さんの記事)
> そもそもベクトルの話をするときに中点を通るとかそういう話をしてもいいんでしょうか？

ベクトルを扱っているときは、ベクトル以外の言葉を使ってはいけないと
思いがちですが、そんなことはありません。

> あるいはこの問題の場合ベクトルｐの始点がどこに設定されているかによって変わるからｔ＝０とおいても中点を通るとは限らないと思うんですが。

この問題では、△ＡＢＣは固定されています。設定では全ての始点が点Ｃになっていますので、「自由」ベクトルでなく「位置」ベクトルとして考えて下さい。

よって、点Ｐは辺ＡＣの中点を通る　ということです。

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■12412 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 内積

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□投稿者/ 静一般人(3回)-(2006/05/21(Sun) 16:27:46)

そうなんですか・・・
でもCを始点とするベクトルがどうやったらACの中点を通るんでしょう。
無理な気がしてならないんですけど・・・
アホとか思わずにご回答お願いします！

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■12413 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 内積

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□投稿者/ miyup 付き人(59回)-(2006/05/21(Sun) 16:39:47)

■No12412に返信(静さんの記事)
> そうなんですか・・・
> でもCを始点とするベクトルがどうやったらACの中点を通るんでしょう。
> 無理な気がしてならないんですけど・・・

$2$\vec{p}=\frac{1}{2}\vec{a}$ は、書き直すと $2$\vec{CP}=\frac{1}{2}\vec{CA}$

だからです。

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■12420 / inTopicNo.8)

　Re[6]: 内積

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□投稿者/ miyup 付き人(61回)-(2006/05/21(Sun) 22:17:24)

2006/05/21(Sun) 22:39:16 編集(投稿者)
2006/05/21(Sun) 22:18:45 編集(投稿者)

■No12412に返信(静さんの記事)
> そうなんですか・・・
> でもCを始点とするベクトルがどうやったらACの中点を通るんでしょう。
> 無理な気がしてならないんですけど・・・
> アホとか思わずにご回答お願いします！

…どこに引っかかっているか、なんとなくわかりました。

ベクトルがＡＣの中点を通るわけではありません。

直線や曲線を表すベクトル方程式は、ベクトルが直線や曲線を表すのでなく
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
ベクトル方程式で表されたベクトルの「終点」の軌跡が直線や曲線を描くのです。
　　　　　　　　　　　　　　　　^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
これを誤解すると、ベクトル方程式が？？？になります（よくある誤解です）

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