数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 内積 / Page: 0]

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■12231 / inTopicNo.1)

　内積

□投稿者/ ぱ一般人(1回)-(2006/05/19(Fri) 13:27:50)

（1）|a↑|=|b↑|≠0,a↑≠b↑のとき、∠AOBの2等分線（延長も含む）のベクトル方程式は
(a↑-b↑)*p↑=0で与えられることを示せ。
ただし、Oは座標の原点、OA↑=a↑,OB↑=b↑である。

（2）C(12,5),D(-3,4)のとき、∠CODの2等分線の方程式を求めよ。

（2）が分からないです。（1）の証明もどうすすめていけばいいのか・・。

おねがいします。

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■12234 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 内積

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□投稿者/ miyup 一般人(32回)-(2006/05/19(Fri) 14:00:03)

■No12231に返信(ぱさんの記事)
> （1）|a↑|=|b↑|≠0,a↑≠b↑のとき、∠AOBの2等分線（延長も含む）のベクトル方程式は
> (a↑-b↑)*p↑=0で与えられることを示せ。
> ただし、Oは座標の原点、OA↑=a↑,OB↑=b↑である。

△OABはOA=OBの二等辺三角形より、∠AOBの2等分線は辺ABと垂直です。

すなわち、 $2$\vec{BA}$ ⊥ $2$\vec{OP}$ $2$\vec{BA}\cdot \vec{OP}=0$
$2$\therefore (\vec{a}-\vec{b})\cdot \vec{p}=0$

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■12238 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 内積

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□投稿者/ miyup 一般人(35回)-(2006/05/19(Fri) 14:36:33)

■No12231に返信(ぱさんの記事)

> （2）C(12,5),D(-3,4)のとき、∠CODの2等分線の方程式を求めよ。

$2$OC=13,OD=5$ はいいですね？

$2$\vec{a}=\frac{\vec{OC}}{13}$ $2$\vec{b}=\frac{\vec{OD}}{5}$ とおくと

$2$\vec{a},\vec{b}$ とも長さ１のベクトルになります。

∠CODの二等分線上の点Pについて、 $2$\vec{p}=(x,y)$ とおくと

(1)から $2$(\vec{a}-\vec{b})\cdot \vec{p}=0$ より、代入して、

$2$\{(\frac{12}{13},\frac{5}{13})-(-\frac{3}{5},\frac{4}{5})\}\cdot (x,y)=0$

$2$(\frac{99}{65},-\frac{27}{65})\cdot (x,y)=0$

$2$\frac{99}{65}x-\frac{27}{65}y=0$ $2$\therefore 11x-3y=0$

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■12246 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 内積

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□投稿者/ 平木慎一郎ベテラン(203回)-(2006/05/19(Fri) 15:21:47)

別解（中学範囲）
それぞれ方程式は $2$y=\frac{{5}}{{12}}x,y=-\frac{{4}}{{3}}x$
である。ベクトルA,Bの大きさが同じになるような直線上の
点の比（ｘ座標）を求める。
共通の大きさをS,直線ごとのx座標をそれぞれA,Bとすると
$2$S^2=A^2+(\frac{{5}}{{12}}A)^2,S^2=B^2+(-\frac{{4}}{{3}}B)^2$
計算して比は $2$A:B=\frac{{5}}{{3}}:\frac{{13}}{{12}}$
計算を楽にするために12倍して $2$A:B=20:13$
よって求める二等分線上の点は
$2$(\frac{{7}}{{2}},\frac{{77}}{{6}})$ となり、
これが原点を通るから $2$y=\frac{{11}}{{3}}x$ となります。

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■12255 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 内積

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□投稿者/ ぱ一般人(7回)-(2006/05/19(Fri) 15:58:30)

■No12238に返信(miyupさんの記事)
> ■No12231に返信(ぱさんの記事)
>
>
>>（2）C(12,5),D(-3,4)のとき、∠CODの2等分線の方程式を求めよ。
>
> $2$OC=13,OD=5$ はいいですね？
>
ありがとうございました。
すみません、上のOC,ODの出し方が分からないんですが
教えてもらえないでしょうか？
おねがいします。

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■12256 / inTopicNo.6)

　Re[3]: 内積

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□投稿者/ 平木慎一郎ベテラン(206回)-(2006/05/19(Fri) 16:00:01)

■No12255に返信(ぱさんの記事)
> ■No12238に返信(miyupさんの記事)
>>■No12231に返信(ぱさんの記事)
>>
>>
> >>（2）C(12,5),D(-3,4)のとき、∠CODの2等分線の方程式を求めよ。
>>
>> $2$OC=13,OD=5$ はいいですね？
>>
> ありがとうございました。
> すみません、上のOC,ODの出し方が分からないんですが
> 教えてもらえないでしょうか？
> おねがいします。
単純に三平方の定理で12^2+5^2,3^2+4^2です。

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■12398 / inTopicNo.7)

　Re[4]: 内積

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□投稿者/ ぱ一般人(10回)-(2006/05/21(Sun) 14:06:56)

ありがとうございました
ようやくわかりました

解決済み!

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