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■12175 / inTopicNo.1) 　数Ⅲ微分
  ▼■
□投稿者/ あゆ 一般人(1回)-(2006/05/17(Wed) 15:24:40)
    次の関数を微分せよ。


    ①　ｙ＝xlogx-x
    ｙ’＝x'loｇｘ-ｘ+ｘ(loｇｘ-ｘ)’=loｇｘ-ｘ+1=1

    どこが間違ってるんですか？詳しくお願いします。

    ②　ｙ＝log|sinx|
    y’＝1/sin*(sinx)'＝-cosx/sinx＝-１/tanx

    答えは+になるはずなのですがなぜ違うんでしょうか。

    ③　ｙ＝（2ｘ-1）a＾ｘ
    y’＝2a^x+2a^xloga　になったんですが
    答えはa^x(2+2xloga-loga)
    なんですが、よくわからないので教えて下さい。


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■12176 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 数Ⅲ微分
□投稿者/ らすかる 大御所(360回)-(2006/05/17(Wed) 15:35:08)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    (1)
    y'=(xlogx)'-(x)'
    =x'logx+x(logx)'-x'
    =1・logx+x・(1/x)-1
    =logx

    (2)
    (sinx)'=cosx です。マイナスは出て来ません。

    (3)
    y=a^x は logy=xloga と変形して微分すると
    y'/y=loga ∴y'=yloga=a^xloga
    従って
    y=(2x-1)a^x を微分すると
    y'=(2x-1)'a^x+(2x-1)(a^x)'
    =2a^x+(2x-1)(a^xloga)
    =a^x(2+2xloga-loga)
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