数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: ２回微分 / Page: 0]

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■12143 / inTopicNo.1)

　２回微分

▼■

□投稿者/ 諺艘陶綴一般人(3回)-(2006/05/16(Tue) 17:19:42)

次の式の２回微分のやり方を教えてください。

（１）y=1/(x^2+1)

（２）y=e^(-x^2/2)

（３）y=xe^x

（４）y=x+4/x

（５）y=(x^2-3)/(x-2)

お願いいたします。

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■12151 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ２回微分(3)

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□投稿者/ miyup 一般人(17回)-(2006/05/16(Tue) 19:02:54)

■No12143に返信(諺艘陶綴さんの記事)
> 次の式の２回微分のやり方を教えてください。
>
> （１）y=1/(x^2+1)
> （２）y=e^(-x^2/2)
> （３）y=xe^x
> （４）y=x+4/x
> （５）y=(x^2-3)/(x-2)

「２回微分のやり方」とは、１回微分した式をもう１回微分するだけですが。

(3) $2$y=xe^x$ について、積の微分法により
$2$y'=e^x+xe^x$
よって、 $2$y''=e^x+e^x+xe^x =(2+x)e^x$
一般に、 $2$y^{(n)}=(n+x)e^x$ です。

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■12160 / inTopicNo.3)

　Re[1]: ２回微分

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□投稿者/ miyup 一般人(25回)-(2006/05/16(Tue) 21:56:54)

■No12143に返信(諺艘陶綴さんの記事)

(4) $2$y=x+\frac{4}{x}=x+4x^{-1}$ として、 $2$y'=1-4x^{-2}$

よって、 $2$y''=8x^{-3}=\frac{8}{x^3}$

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■12161 / inTopicNo.4)

　Re[1]: ２回微分

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□投稿者/ miyup 一般人(26回)-(2006/05/16(Tue) 22:10:45)

■No12143に返信(諺艘陶綴さんの記事)

(2) $2$y=e^{-\frac{x^2}{2}}$ 　合成関数の微分法より
$2$y'=e^{-\frac{x^2}{2}}\cdot (-\frac{x^2}{2})'=e^{-\frac{x^2}{2}}\cdot (-x)=-xe^{-\frac{x^2}{2}}$
あとはこれをもう一回微分しますが、結構間違いやすいです。
ちょっとテクニカルな方法を使ってみます。
$2$y'=-xe^{-\frac{x^2}{2}}=-xy$ 　とおけますので、
$2$y''=(-xy)'=-(xy)'=-x'y-xy'=-y-x(-xy)=-y+x^2y=(x^2-1)y=(x^2-1)e^{-\frac{x^2}{2}}$

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■12179 / inTopicNo.5)

　Re[2]: ２回微分

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□投稿者/ 諺艘陶綴一般人(4回)-(2006/05/17(Wed) 18:50:28)

遅くなりましたが、ありがとうございました。

解決済み!

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