 | ご回答ありがとうございます！
ご指摘のように、先の3～4行目の都合の良い操作は自分でも気持ちの悪いところでした。
以下のようにするとよいのですね。
--------
∫[2/n→n/n](1/x)dx <= ∑[k=1→n](1/k) <= ∫[1/n→(n-1)/n](1/x)dx
⇔ ∫[2/n→n/n](1/x)dx / ln(n) <= ∑[k=1→n](1/k) / ln(n) <= ∫[1/n→(n-1)/n](1/x)dx / ln(n)
(∵ln(n) >= 0, n=1,2,3,…)
⇔ {ln(n)-ln(2)}/ln(n) <= ∑(1/k)/ln(n) <= {ln(n-1)}/ln(n)
よって n→∞のとき
（最左辺）= 1 - ln(2)/ln(n) → 1.
（最右辺）= ln(n-1)/ln(n) → 1.
∴lim(n→∞){∑[k=1→n](1/k) / ln(n)} = 1
------
区分求積の図から、1行目のような大小関係には問題がなく、
同じもの（>=0)で割ってもその関係は保たれる、ということでしょうか。
ところで、「（最右辺）= ～ → 1」の部分は直感的にはすぐ分かるのですが、
このように直ちに導いても良いのでしょうか？
|
