数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 定積分 / Page: 0]

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■12013 / inTopicNo.1)

　定積分

□投稿者/ ぱぺっと☆まぺっと一般人(28回)-(2006/05/14(Sun) 14:12:50)

関数f(x)=xe^(-x^2)とし、F(x)=∫[0→x]xf(t)dtとする。
このとき、F(x)のx=1における微分係数を求めよ。

微分積分苦手なので、すごく詳しく教えて欲しいです。
教科書の式を見ても分かりづらいです＞＜
おねがいします！！

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■12022 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 定積分

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□投稿者/ 白拓大御所(328回)-(2006/05/14(Sun) 15:56:38)

F(x)'=(∫[0→x]xf(t)dt)'
=(x∫[0→x]f(t)dt)'
=x'(∫[0→x]f(t)dt)+x(∫[0→x]f(t)dt)'
=∫[0→x]f(t)dt+xf(x)
[ ∫[0→x]f(t)dt=∫[0→x]te^(-t^2)dt=∫[0→x]te^(-t^2)dt
=∫[0→-x^2](-1/2)e^udu={(-1/2)e^u}[0→-x^2]=(1-e^-x^2)/2 ]
=(1-e^-x^2)/2+x^2e^(-x^2)

F'(1)=(1-e^-1)/2+1^2e^-1=(1+e^-1)/2

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■12133 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 定積分

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□投稿者/ ぱぺっと☆まぺっと一般人(31回)-(2006/05/16(Tue) 13:00:29)

ありがとうございました！！
＞[ ∫[0→x]f(t)dt=∫[0→x]te^(-t^2)dt=∫[0→x]te^(-t^2)dt
＞=∫[0→-x^2](-1/2)e^udu={(-1/2)e^u}[0→-x^2]=(1-e^-x^2)/2 ]
ここで、∫[0→-x^2]とするのがよく分からないです。。＞＜
その後の式もちょっとわたしにはついていけなかったです。。
もうすこし詳しく教えてください！←えらそーでなんかすいません
おねがいします！！

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■12136 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 定積分

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□投稿者/ 白拓大御所(351回)-(2006/05/16(Tue) 13:11:42)

> ＞[ ∫[0→x]f(t)dt=∫[0→x]te^(-t^2)dt=∫[0→x]te^(-t^2)dt
> ＞=∫[0→-x^2](-1/2)e^udu={(-1/2)e^u}[0→-x^2]=(1-e^-x^2)/2 ]
> ここで、∫[0→-x^2]とするのがよく分からないです。。＞＜

∫[0→x]te^(-t^2)dt　
（-t^2=uと置換、積分範囲は[t:0→x]→[u:0→-x^2]）
=∫[0→-x^2](-1/2)e^udu

> その後の式もちょっとわたしにはついていけなかったです。。

この後は∫[0→x]f(t)dt+xf(x)を整理して、xに1を代入してF'(1)を求めています。

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■12292 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 定積分

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□投稿者/ ぱぺっと☆まぺっと一般人(42回)-(2006/05/19(Fri) 17:28:53)

分かりました！！
ありがとうございました！！

解決済み!

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