数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: オイラーの公式 / Page: 0]

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■11983 / inTopicNo.1)

　オイラーの公式

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□投稿者/ ｔ一般人(5回)-(2006/05/13(Sat) 23:34:40)

オイラーの公式の性質の証明なんですが、
e^i(y+2nπ)=e^iy (n=0,±1,±2,±3・・・)
をどう証明していけばよいのか分かりません。。教えてください。

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■11988 / inTopicNo.2)

　Re[1]: オイラーの公式

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□投稿者/ 白拓大御所(326回)-(2006/05/14(Sun) 00:44:14)

e^i(y+2nπ)=e^iy (n=0,±1,±2,±3・・・) …A
e^iθ=cosθ+isinθ, θ=y+2nπ
A左辺=e^i(y+2nπ)=cos(y+2nπ)+isin(y+2nπ)=cosy+isiny=e^iθ=A右辺//

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■12043 / inTopicNo.3)

　Re[2]: オイラーの公式

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□投稿者/ ｔ一般人(6回)-(2006/05/14(Sun) 21:49:36)

お答えありがとうございます。
cosy+isiny=e^iθとしてもいいのですか？？
θ=y+2nπ=yとか付け足したほうがいいんですかね？？
教官に説明しなきゃいけないんですが、かなり細かい教官なんで。。。
お願いします。

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■12051 / inTopicNo.4)

　Re[3]: オイラーの公式

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□投稿者/ 白拓大御所(331回)-(2006/05/15(Mon) 07:22:45)

最後の
＞e^iθ=A右辺//
は
e^iy=A右辺//
の誤りです。すいません。。

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■12070 / inTopicNo.5)

　Re[4]: オイラーの公式

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□投稿者/ ｔ一般人(7回)-(2006/05/15(Mon) 19:15:07)

ありがとうございました.cos2nπ=0、sin2nπ=0ってことですね。

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■12118 / inTopicNo.6)

　Re[5]: オイラーの公式

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□投稿者/ 白拓大御所(344回)-(2006/05/16(Tue) 05:07:11)

> ありがとうございました.cos2nπ=0、sin2nπ=0ってことですね。
そうではないですよー。→cos2nπ=1,sin2nπ=0

cos(y+2nπ)+isin(y+2nπ)は周期2πの関数ですからcos(y)+isin(y)と書き直せます。
加法定理とcos2nπ=1,sin2nπ=0を使うと、
cos(y+2nπ)+isin(y+2nπ)
={cosycos(2nπ)-sinysin(2nπ)}+i{sinycos(2nπ)+cosysin(2nπ)}
={cosy*1-siny*0}+i{siny*1+cosy*0}=cos(y)+isin(y)

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