 | > １、曲線y=(logx)^2の直線y=1との交点における接線の方程式
(logx)^2=1→logx=1, logx=-1→x=e,1/e
点(e,1)における接線の方程式
傾き y'(e)=2(loge)/e=2/eより (y-1)/(x-e)=2/e
∴ey-2x+e=0
点(1/e,1)における接線の方程式
傾き y'(1/e)=2(log(1/e))/(1/e)=-2eより (y-1)/(x-1/e)=-2e
∴y+2ex-3=0
> ２、曲線y=e^x＋２e^-x上の点Aにおける接線の傾きは１である。点Aの座標とその接線の方程式を求めよ。
y'=e^x-2e^-x=1→(e^x)^2-(e^x)-2=0→(e^x-2)(e^x+1)=0
∴x=log2
よって、点Aの座標は(log2,3)
接線の方程式 (y-3)/(x-log2)=1
∴y-x+log2-3=0
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