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■1196 / inTopicNo.1) 　円と直線
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□投稿者/ Ｓ山口 一般人(27回)-(2005/06/12(Sun) 02:39:11)
    円　O : x^(2)+y^(2)=9　と　円　O_2 : x^(2)+y^(2)-2ax+4ay=0がある。
    ただし、a>0とする。

    1) 円O_2が円Oに含まれているとき、aの値の範囲を求めよ。

    2) ２円が内接するときのaの値と、接点の座標を求めよ。

    これがちょっと分かりません。
    ご教授おねがいします。
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■1228 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 円と直線
□投稿者/ X 付き人(87回)-(2005/06/13(Mon) 14:09:12)
    まず円O_2の方程式は
    (x-a)^2+(x+2a)^2=5a^2
    となるので円O_2の半径r2=a√5、中心O_2の座標は(a,-2a)　①
    又、円O_1の半径r1=3、中心O_1の座標は(0,0)　②
    となります。
    ここで
    円O_2がaの値によらず円O_1の中心(0,0)を通る　③
    ことに注意します。
    (1)
    ③より条件を満たす為には
    2r2<r1
    ∴①②を用いると
    2a√5<3
    a>0とあわせるとこれより
    0<a<3/(2√5)=(3/10)√5
    (2)
    ③より条件を満たす為には
    2r2=r1
    ∴①②を用いると
    2a√5=3
    これより
    a=(3/10)√5
    後はこれをO_2の式に代入し、O_1の式と連立して接点の座標を求めます。
    こちらの計算結果では接点の座標は
    ((3/5)√5,-(6/5)√5)
    となりました。
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■1268 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 円と直線
□投稿者/ Ｓ山口 一般人(28回)-(2005/06/15(Wed) 02:11:12)
    有難うございました
    ちょっと分からないところが出たんですが

    ＞円O_2がaの値によらず円O_1の中心(0,0)を通る　③
    aの値によらずに中心を通るというのが分かりません。
    O_2のｘ座標もｙ座標もaが入っているし、半径にもaがはいってるんですが
    どこから（0，0）を通ると分かるんでしょうか？

    ＞③より条件を満たす為には
    ＞2r2<r1

    これはどうしてr2を2倍するのか、ここはあんまり
    よく分かってないです・・（汗

    質問だらけですいません。
    おねがいします。
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■1274 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 円と直線
□投稿者/ X 付き人(88回)-(2005/06/15(Wed) 11:00:18)
    ＞＞aの値によらずに中心を通るというのが分かりません。
    円O_2 の元の式
    x^2+y^2-2ax+4ay=0
    はx=y=0を満たします。

    ＞＞これはどうしてr2を2倍するのか、ここはあんまりよく分かってないです・・
    2r2<r1
    の式の意味は
    円O_2の直径<円O_1の半径
    です。
    どうして条件がこうなるかは、円O_2が円O_1の中心（つまり点(0,0)）を通っていることから図形的に分かります。図を描いてみましょう。（特に円O_2、円O_1の中心を結ぶ直線を描き入れると分かりやすいでしょう）

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■1321 / inTopicNo.5) 　Re[4]: 円と直線
□投稿者/ Ｓ山口 一般人(29回)-(2005/06/17(Fri) 17:01:41)
    有難うございます。

    aの値を円O_2に代入すると
    -2axの部分と+4ayの部分にプラスマイナスが逆になった接点の座標が
    現れるんですが、x^2とy^2,-2axと+4ayは二次方程式と同じように
    それぞれが切片と傾きのように何かを表しているんでしょうか？

    円は苦手で、内接や外接もなんとなく理解するのにも苦労しました。
    おねがいします。
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■1332 / inTopicNo.6) 　Re[1]: 円と直線
□投稿者/ X 付き人(98回)-(2005/06/18(Sat) 12:32:48)
    ＞＞x^2とy^2,-2axと+4ayは二次方程式と同じように
    ＞＞それぞれが切片と傾きのように何かを表しているんでしょうか？

    特に意味は付けられていません。
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■1342 / inTopicNo.7) 　Re[2]: 円と直線
□投稿者/ Ｓ山口 一般人(30回)-(2005/06/18(Sat) 22:27:40)
    有難うございました。
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