数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 数の問題 / Page: 0]

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■11880 / inTopicNo.1)

　数の問題

□投稿者/ リンゴ一般人(1回)-(2006/05/11(Thu) 22:15:02)

　「最大公約数が30である2つの自然数ａ,ｂ(ただし,ａ＜ｂ)がある。
　ａ2乗＋ｂ2乗＝22500であるとき,ａ,ｂの値を求めよ。」
という問題で,ヒントが,
　「ａ=30Ａ,ｂ=30Ｂ(Ａ,Ｂは自然数かつ互いに素)と表される」
とあるんですが,どうしてＡ,Ｂは自然数かつ互いに素なのかが分かりません。
教えて下さい!！

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■11884 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数の問題

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□投稿者/ 白拓大御所(317回)-(2006/05/11(Thu) 22:27:55)

＞どうしてＡ,Ｂは自然数かつ互いに素なのか
2つの自然数ａ,ｂが…
とあるのでa,bは自然数です。
互いに素でないと最大公約数は30より大きくなるからです。
(30A)^2+(30B)^2=22500
→A^2=25-B^2=5^2-B^2=(5+B)(5-B)
(A,B)=(3,4)よって(a,b)=(90,120)となります。

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■11887 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 数の問題

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□投稿者/ リンゴ一般人(2回)-(2006/05/11(Thu) 22:47:54)

解答ありがとうございます。
互いに素でないと最大公約数は30より大きくなるというのが、　
いまいちよく分かりません。
よかったら,もう少しくわしく教えて下さい。

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■11891 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 数の問題

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□投稿者/ 白拓大御所(320回)-(2006/05/11(Thu) 23:05:13)

> 互いに素でないと最大公約数は30より大きくなるというのが、　
> いまいちよく分かりません。

AとBが互いに素とは最大公約数が1ということと同じです。
AとBの最大公約数がnのとき、aとbの最大公約数は30nになりますね。