 | 2005/06/11(Sat) 00:37:46 編集(投稿者)
■No1182に返信(由香さんの記事)
> 整数の各位の数を足して、３の倍数になっているとその整数も３の倍数になっている。どうしてですか？？
> 例えば、３１２→３+１+２＝６ ３の倍数。よって、３１２も３の倍数。
> 教えてください、小学生に教えなくちゃいけないのです。
整数はN=a10^n+b10^(n-1)+…c10+dと表すことができます。(aは1から9の整数、b,…,cは0から9の整数 例N=26 a=2,b=6 n=2)
N=(a9*10^(n-1)+b9*10^(n-2)+…+9c)+(a+b+…+c+d)
N=9(a10^(n-1)+b10^(n-2)+…+c)+(a+b+…+c+d)
各位の和が3の倍数のときa+b+…+c+d=3kと表せるので (kは定数)
N=9(a10^(n-1)+b10^(n-2)+…+c)+3k
N=3(3(a10^(n-1)+b10^(n-2)+…+c)+k)
よってNも3の倍数
(この説明ではちょっと小学生に教えるにはむずかしいかも…)
ちなみにどんな整数でも各位の和は9で割ったあまりになり(出た値が二桁以上の場合は同じ作業を繰り返す)これは九去法といいます。
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