数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 三角関数加法定理 / Page: 0]

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■11704 / inTopicNo.1)

　三角関数加法定理

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□投稿者/ 音川一般人(18回)-(2006/05/07(Sun) 14:50:08)

0≦x＜2πのとき、sin2x-cos2x=0を解きなさい。
２倍角の公式を使えばいいのかと思ったんですが、解けません…。解き方を教えて下さい。

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■11706 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三角関数加法定理

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□投稿者/ 白拓大御所(301回)-(2006/05/07(Sun) 15:25:26)

(1-cos4x)/2-(1+cos4x)/2=-cos4x=0
4x=π/2+nπ
→x=(1+2n)π/8=π/8,3π/8,5π/8,7π/8,9π/8,11π/8,13π/8,15π/8

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■11710 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 三角関数加法定理

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□投稿者/ 音川一般人(19回)-(2006/05/07(Sun) 16:05:09)

sin2x-cos2xがなぜ(1-cos4x)/2-(1+cos4x)/2となって-cos4xとなっていくのかがわかりません。こまかく教えてください。

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■11712 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 三角関数加法定理

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□投稿者/ 白拓大御所(304回)-(2006/05/07(Sun) 16:09:51)

あれ、もしかしてsin2xってsin^2xの意味じゃなかったのでしょうか

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■11714 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 三角関数加法定理

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□投稿者/ 白拓大御所(305回)-(2006/05/07(Sun) 16:14:04)

＞２倍角の公式を使えばいいのかと思ったんですが
とあったのでsin2xをsin^2xと解釈して答えました。
sin(2x)の意味ならsin2x-cos2x=√2sin(2x-π/4)を利用しましょう。

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■11715 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 三角関数加法定理

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□投稿者/ 白拓大御所(306回)-(2006/05/07(Sun) 16:27:51)

改めて見てみるとおかしいですね。音川さんごめんなさい。

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■11716 / inTopicNo.7)

　Re[5]: 三角関数加法定理

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□投稿者/ 音川一般人(20回)-(2006/05/07(Sun) 16:32:46)

何度もすみません…。sin2x-cos2xはどうやったら√2sin(2x-π/4)となるのですか？

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■11717 / inTopicNo.8)

　Re[6]: 三角関数加法定理

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□投稿者/ 白拓大御所(307回)-(2006/05/07(Sun) 16:45:49)

加法定理よりsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ・・・(1)

sinα*a+cosα*b
｛sin^2β+cos^2β=1を満たすように cosβ=a/√(a^2+b^2), sinβ=b/√(a^2+b^2)とすると、｝
=√(a^2+b^2)(sinαcosβ+cosαsinβ) 　(1)より
=√(a^2+b^2)sin(α+β)
となります。sin2x-cos2xにおいてa=1,b=-1,α=2xとすると、β=-π/4、
sin2x-cos2x=√(1^2+(-1)^2)sin(2x-π/4)=√2sin(2x-π/4)となります。

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