 | ■No11661に返信(FAITHさんの記事)
積分範囲の意味は
ｙを固定したとき
x=yからｘ＝√(R^2-y^2)まで
という意味です。
まず ｙ＝ｘ(直線）とx^2+y^2=R^2（円）を描いてください
つぎに
ｙ≦ｘ≦√（R^2-y^2)の範囲
y=0からｙ＝R/√2までの範囲を見つけてください。
扇形になるはずです。
積分順序を交換するので
まずｘを固定します。図形上では縦線を引いてください。
そのときｙの範囲は
「0≦ｘ≦R/√2」のときは0≦ｙ≦ｘ
「R/√2≦ｘ≦R」のときは0≦ｙ≦√（R^2-x^2)
∫[0,R/√2]{∫[0,x]f(x,y)dy}dx+∫[R/√2,R]{∫[0,√（R^2-x＾2）]f(x,y)dy}dx
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