 | 2006/05/06(Sat) 21:26:30 編集(投稿者)
(1)はよろしいですか？。
↑u=(a,b),↑v=(x,y)
と置くと問題は
|↑u|=1,|↑v|=2のときの内積↑u・↑vの最大値、最小値を求めることに帰着します。
(2)
↑u=(a,b),↑v=(x,y),↑w=(2,2√3)
と置くと問題は
|↑u|=1,|↑v-↑w|=2のときの内積↑u・↑vの最大値、最小値を求めることに帰着します。
そこでまず
↑u・(↑v-↑w)
の値の範囲を求めると
-|↑u||↑v-↑w|≦↑u・(↑v-↑w)≦|↑u||↑v-↑w|
∴-2≦↑u・(↑v-↑w)≦2
これより
-2≦↑u・↑v-↑u・↑w≦2
∴-2+↑u・↑w≦↑u・↑v≦2+↑u・↑w
よって
↑u・↑vの最大値は2+↑u・↑wの最大値
↑u・↑vの最小値は-2+↑u・↑wの最小値
に等しくなります。
ということで↑u・↑wの値の範囲を求めましょう。
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