 | 2006/05/05(Fri) 21:06:56 編集(投稿者)
まず点Jが△ABPの内心であることから直線AJ,PJはそれぞれ∠BAP,∠APBの二等分線になっていることが分かります。よって
∠BAJ=∠BAP/2
=(90°-∠APB)/2
=(90°-2∠JPB)/2
=(90°-2θ)/2
=45°-θ (A)
同様に直線BJは∠ABCの二等分線ですから
∠ABJ=∠ABC/2=45°(B)
よって△ABJに注目すると
∠AJB=180°-∠ABJ-∠BAJ
=90°+θ (C)
又、正弦定理より
AJ/sin∠ABJ=AB/sin∠AJB (D)
(D)に(B)(C)とAB=1を代入して
AJ/sin45°=1/sin(90°+θ)
∴AJ=(1/√2)/cosθ
ですから
α=1/√2
同様な計算を、点Kが△ACPの内心であることを使って△ACKに注目して行えば、βも計算できます。
こちらは自力で頑張ってみて下さい。
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