数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[10]: 二次関数 / Page: 0]

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■11589 / inTopicNo.1)

　二次関数

□投稿者/ hitomi 一般人(11回)-(2006/05/04(Thu) 10:45:53)

ⅹが１≦ⅹ≦３の範囲を変化するときｆ(ⅹ)＝ａⅹ＾2－２ⅹ＋３（ａ＞0）
について次の各条件が成立するようなａの値の範囲をもとめよ。
（1）ｆ(ⅹ）が０≦ｆ(ⅹ）≦１を満たす値を少なくともひとつとる。
（2）ｆ(ⅹ）が０≦ｆ(ⅹ）≦１を満たす値をすべてとる。
という駿台全国模試の過去問です。どなたかおしえてください！！

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■11600 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 二次関数

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□投稿者/ はまだベテラン(221回)-(2006/05/04(Thu) 16:07:11)

■No11589に返信(hitomiさんの記事)
まず
ⅹが１≦ⅹ≦３の範囲を変化するときｆ(ⅹ)＝ａⅹ＾2－２ⅹ＋３（ａ＞0）
の値域（f(x)のとり得る値の範囲）を求めます

（あ）軸＜1のとき「1＜a」
f(1)≦f(x)≦f(3)
（い）1≦軸＜2のとき「1/2＜a≦1」
f(a)≦f(x)≦f(3)
（う）2≦軸＜3のとき「1/3＜a≦1/2」
f(a)≦f(x)≦f(1)
（え）3≦軸のとき「0＜a≦1/3」
f(3)≦f(x)≦f(1)

（1）ｆ(ⅹ）が０≦ｆ(ⅹ）≦１を満たす値を少なくともひとつとる。
（あ）のとき、f(1)≦0≦f(3)またはf(1)≦1≦f(3)
・・・

（2）ｆ(ⅹ）が０≦ｆ(ⅹ）≦１を満たす値をすべてとる。
（あ）のとき、f(1)≦0≦f(3)かつf(1)≦1≦f(3)
・・・

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■11628 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 二次関数

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□投稿者/ hitomi 一般人(14回)-(2006/05/05(Fri) 21:23:19)

はまださんに教えてもらったんですがまだわかりません・・
（あ）軸＜1のとき「1＜a」になるのはわかりました！でも・・・
「f(1)≦f(x)≦f(3)」になるのがわかりません↓はまださん！ほかの方でも！
教えてくれるという方！お願いします！

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■11634 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 二次関数

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□投稿者/ はまだベテラン(225回)-(2006/05/06(Sat) 00:01:27)

■No11628に返信(hitomiさんの記事)
軸が1より小さいときf(x)の最小値はf(1)=a+1,最大値はf(3)=9a-3です。
a+1≦f(x)≦9a-3
の意味です。

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■11642 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 二次関数

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□投稿者/ hitomi 一般人(16回)-(2006/05/06(Sat) 12:11:00)

（い）1≦軸＜2のとき「1/2＜a≦1」
f(a)≦f(x)≦f(3)
　↑
ここが1/ａになっちゃったんですけど・・平方完成した形ってｙ＝{a(x-1/a)^2}-1/a+3
であってますか？

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■11644 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 二次関数

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□投稿者/ はまだベテラン(228回)-(2006/05/06(Sat) 12:41:32)

■No11642に返信(hitomiさんの記事)
ごめんなさい、回答でf(a)は間違いで　f(1/a)が正しい
（い）1≦軸＜2のとき「1/2＜a≦1」
f(1/a)≦f(x)≦f(3)
f(1/a)＝1/a-2/a+3=-1/a+3
なので　合っています。
他のf(a)の部分もf(1/a)に直しといて下さい。

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■11647 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 二次関数

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□投稿者/ hitomi 一般人(18回)-(2006/05/06(Sat) 13:13:15)

（あ）のとき、
Ⅰ）f(1)≦0≦f(3)のとき
a+1≦0≦9a-3より
a<-1,a≧1/3
1<aとの共通範囲を求めて
1<a
Ⅱ）f(1)≦1≦f(3)のとき
a+1≦1≦9a-3より
a<0,a≧4/9
1<aとの共通範囲を求めて
1<a
Ⅰ、Ⅱより
1<a
こんな感じになったんですけど・・ちがいますかぁ？？

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■11648 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 二次関数

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□投稿者/ はまだベテラン(230回)-(2006/05/06(Sat) 13:23:29)

■No11647に返信(hitomiさんの記事)
残念でした。
「かつ｣「または」を明確に

（あ）のとき、
Ⅰ）f(1)≦0≦f(3)のとき
a+1≦0≦9a-3より
a<-1「かつ」a≧1/3
「解なし」

Ⅱ）f(1)≦1≦f(3)のとき
a+1≦1≦9a-3より
a<0「かつ」a≧4/9
「解なし」

　∴このケースはありえない。

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■11656 / inTopicNo.9)

　Re[8]: 二次関数

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□投稿者/ hitomi 一般人(19回)-(2006/05/06(Sat) 14:44:14)

もう一度やってみました！
０＜ａ≦１/３ですか？
（あ）（い）には解がなくて（う）から1/3<a≦1/2
（え）から0<a≦1/3がでてきました！

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■11678 / inTopicNo.10)

　Re[9]: 二次関数

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□投稿者/ はまだベテラン(235回)-(2006/05/06(Sat) 23:48:31)

■No11656に返信(hitomiさんの記事)
問（2）は０＜ａ≦１/３でOK