 | ■No11535に返信(agEinさんの記事)
a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+3abc
[1]展開してaの2次式とみて整理すると
(b+c)a^2+(b^2+3bc+c^2)a+bc(b+c)
たすきがけをして
{(b+c)a+bc}{a+(b+c)}=(ab+bc+ca)(a+b+c)
[2]3abcを平等に分配すると
{a^2(b+c)+abc}+{b^2(c+a)+abc}+{c^2(a+b)+abc}
=a(ab+ac+bc)+b(bc+ba+ac)+c(ca+cb+ab)
=(ab+bc+ca)(a+b+c)
[3]a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)を知っていると
a+b+c=Tとおく
a^2(T-a)+b^2(T-b)+c^2(T-c)+3abc
=a^2T-a^3+b^2T-b^3+c^2T-c^3-3abc
=T(a^2+b^2+c^2)-(a^3+b^3+c^3-3abc)
=T(a^2+b^2+c^2)-T(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=T(ab+bc+ca)
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