数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 接線と面積 / Page: 0]

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■11531 / inTopicNo.1)

　接線と面積

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□投稿者/ ぱぺっと☆まぺっと一般人(11回)-(2006/05/02(Tue) 18:55:27)

曲線y=x^(3)-2xについて
(1)点(0,2)を通り、この曲線に接する直線lの方程式を求めよ
(2)直線lとこの曲線で囲まれた部分の面積を求めよ。
解き方をゆっくり教えてください。＞＜
(1)から挫折してます！
おねがいします！！

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■11539 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 接線と面積

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□投稿者/ リストっち大御所(266回)-(2006/05/02(Tue) 23:44:27)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

■No11531に返信(ぱぺっと☆まぺっとさんの記事)
> 曲線y=x^(3)-2xについて
> (1)点(0,2)を通り、この曲線に接する直線lの方程式を求めよ
> (2)直線lとこの曲線で囲まれた部分の面積を求めよ。
> 解き方をゆっくり教えてください。＞＜
> (1)から挫折してます！
> おねがいします！！
(1)こういう問題では，接点を(t,t^3-2t)とおくとおくのが有効です．
$2$y'=3x-2$
接点を $2$(t,t^3-2t)$ とおくと，接線の方程式は，
$2$y=(3t^2-2)(x-t)+t^3-2t=(3t^3-2)x-3t^3+2t+t^3-2t$
$2$=(3t^3-2)x-2t^3$ とおける．
これが点(0,2)を通るから，x=0 y=2を代入して，
$2$-2t^3=2$ 　∴ $2$t=-1$
よってlの方程式は， $2$y=x+2$ ．

(2)
$2$x^3-2x=x+2$ を解くと，
$2$x^3-3x+2=0$
x=-1で接するから， $2$(x+1)^2$ で割れることに注意すると，
$2$(x+1)^2(x-2)=0$ 　∴x=2
よって求める面積は，
$2$\displaystyle\int_{-1}^2[-(x+1)^2(x-2)]dx$
$2$=-\displaystyle\int_{-1}^2(x+1)^2(x+1-3)dx$
$2$=-\displaystyle\int_{-1}^2[(x+1)^3-3(x+1)^2]dx$
$2$=-[\frac{(x+1)^4}{4}-(x+1)^3]_{-1}^2$
$2$=\frac{27}{4}$

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■11619 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 接線と面積

▲▼■

□投稿者/ ぱぺっと☆まぺっと一般人(14回)-(2006/05/05(Fri) 18:01:03)

ありがとうございました！！
分かりました！！＾＾

解決済み!

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