 | ■No1152に返信(5103さんの記事)
> □△△△△△□
> △○○○○○△
> △○○○○○△
> △○○○○○△
> △○○○○☆□
> □△△△□
>
> ↑の座席で40人の生徒が席替えをする。Aさんが特定の4人(BCDE)のうち少なくとも1人以上と前後左右斜めの席になる確率を求めよ。
>
> という問題なのですが、少なくとも1人以上というのがどうもどうやっていいのかよくわからないです。また座席の記号は、私が場合わけしたものです(本当は全て○です)。間違っていたら指摘していただけると助かります。
>
> どなたかよろしくお願いします。
「少なくとも1人以上と前後左右斜めの席になる」を「誰とも前後左右斜めの席にならない」の余事象と考えて、まず後者の確率を求めてみます。
座る席の周囲の人数について記号をつけて分けてみると
□△△△△△□
△○○○○○△
△○○○○○△
△○○○○○△
△○○○×☆□
□△△△□
となります
i)○の席について
周囲には8席あるので○の席一つあたりの問題の確率は(31P4)/(39P4)
○の席は18あるので○の席の場合全体の確率は18・(31P4)/(39P4)
ii)△の席について
周囲には5席あるので○の席一つあたりの問題の確率は(34P4)/(39P4)
△の席は15あるので△の席の場合全体の確率は15・(34P4)/(39P4)
iii)□の席について
周囲には3席あるので□の席一つあたりの問題の確率は(36P4)/(39P4)
□の席は4あるので□の席の場合全体の確率は4・(34P4)/(39P4)
iv)☆の席について
周囲には6席あるので☆の席一つあたりの問題の確率は(33P4)/(39P4)
☆の席は1あるので☆の席の場合全体の確率は(33P4)/(39P4)
v)×の席について
周囲には7席あるので×の席一つあたりの問題の確率は(32P4)/(39P4)
×の席は1あるので×の席の場合全体の確率は(32P4)/(39P4)
i),i),iii),iv),v)の事象は互いに排反ゆえ、４人のうち誰とも前後左右斜めの席にならない確率はこれらの確率の和を取って
{18・(31P4)+15・(34P4)+4・(34P4)+(33P4)+(32P4)}/(39P4)
=・・・
よって求める確率は
1-{18・(31P4)+15・(34P4)+4・(34P4)+(33P4)+(32P4)}/(39P4)
=・・・
(後は自分で計算してね。)
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