数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 等式の証明 / Page: 0]

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■11476 / inTopicNo.1)

　等式の証明

□投稿者/ まるこ一般人(1回)-(2006/04/30(Sun) 15:28:46)

分からない問題があったので、教えていただけたら幸いです。

　　a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

という等式が成り立つことを証明せよ(途中式を書け)というものです。　
よろしくお願いします。

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■11480 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 等式の証明

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1342回)-(2006/04/30(Sun) 17:12:16)

右辺を展開すれば単純に証明できるのでは？

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■11481 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 等式の証明

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□投稿者/ まるこ一般人(2回)-(2006/04/30(Sun) 18:04:02)

2006/04/30(Sun) 18:05:41 編集(投稿者)
2006/04/30(Sun) 18:05:34 編集(投稿者)

すいません、私の質問の仕方が悪かったです。　
確かにだるまにおんさんがおっしゃるように、
右辺から展開するやり方なら単純に証明できるのですが、
今回の問題は絶対に左辺からとのことなんです。
また、　
　　　　Ａ＝・・・・・
　　　　　　・・・・・
　　　　　　・・・・・＝Ｂ　の形で。

もはや証明問題というか、因数分解で途中式も書けといった感じです。
分かりずらくて申し訳ございません。　

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■11482 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 等式の証明

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□投稿者/ X 大御所(427回)-(2006/04/30(Sun) 18:16:14)

証明すべき式の因数にa+b+cが混じっていることは分かっていますので、とりあえずその一部であるa+bが因数に出るように変形しましょう。
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc
={(a+b)^3+c^3}-3ab(a+b+c)
={(a+b)+c}{(a+b)^2-(a+b)c+c^2}-3ab(a+b+c)
=…

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■11487 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 等式の証明

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□投稿者/ まるこ一般人(3回)-(2006/04/30(Sun) 19:32:57)

Xさん、ありがとうございます。
がんばって計算してみます。

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■11488 / inTopicNo.6)

　Re[3]: 等式の証明

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□投稿者/ まるこ一般人(4回)-(2006/04/30(Sun) 19:53:55)

解けました！
本当にありがとうございました。

解決済み!

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