数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 答えが出ません… / Page: 0]

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■11457 / inTopicNo.1)

　答えが出ません…

□投稿者/ 藍那一般人(5回)-(2006/04/29(Sat) 14:52:33)

2006/04/29(Sat) 15:22:14 編集(投稿者)

行列A= $2$ \left( {\begin{array} 1 & a \\ b & c \\ \end{array}} \right)$
(a,b,cは正の整数)

(1)　A^2＝3Aが成り立つようにa,b,cを求めよ。

(2)　このとき、A^nをｎおよびAで表せ。(ｎは正の整数)

答えに有り得ない数字が出ました…

あともう1つ…
行列A= $2$ \left( {\begin{array} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \\ \end{array}}\quad \right)$ のとき
A(α＋β)＝A(α)A(β)を証明しろという問題があるんですが、αとβは何を使うのでしょうか??加法定理と使うようにと書いてあるんですが…

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■11458 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 答えが出ません…

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□投稿者/ はまだベテラン(204回)-(2006/04/29(Sat) 15:08:12)

■No11457に返信(藍那さんの記事)
その前の、行列の質問は解決したのですか？

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■11460 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 答えが出ません…

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□投稿者/ 藍那一般人(8回)-(2006/04/29(Sat) 15:12:22)

ありがとうございます。そちらの問題は解けました。

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■11461 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 答えが出ません…

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□投稿者/ はまだベテラン(205回)-(2006/04/29(Sat) 15:34:18)

■No11457に返信(藍那さんの記事)
成分計算をすると4つの式
①1+ab=3
②a+ac=3a
③b+bc=3b
④ab+c^2=3c
がでます。①よりab=2
a,bは0でないので②から
c=2
a,bは正の整数なので(a,b,c)=(1,2,2),(2,1,2)

A^2=3A　両辺にAをかけて
A^3=3A^2=3*3A=3^2*Aこの操作をくりかえすと
A^n=3^(n-1)*A

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■11465 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 答えが出ません…

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□投稿者/ 藍那一般人(12回)-(2006/04/29(Sat) 17:09:35)

■No11461に返信(はまださんの記事)
どうもありがとうございます!!とても助かりました(*^。^*)
上の問題は解決です。

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■11466 / inTopicNo.6)

　Re[3]: 答えが出ません…

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□投稿者/ satsuma 付き人(79回)-(2006/04/29(Sat) 20:51:28)

■No11465に返信(藍那さんの記事)
> ■No11461に返信(はまださんの記事)
> どうもありがとうございます!!とても助かりました(*^。^*)
> 上の問題は解決です。
>

右辺=
$2$ \left( {\begin{array} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \\ \end{array}} \right)$ $2$ \left( {\begin{array} \cos \beta & -\sin \beta \\ \sin \beta & \cos \beta \\ \end{array}} \right)$ = $2$ \left( {\begin{array} \cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta & -(\sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta ) \\ \sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta & \cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta \\ \end{array}} \right)$ = $2$ \left( {\begin{array} \cos (\alpha +\beta ) & -\sin (\alpha +\beta ) \\ \sin (\alpha +\beta ) & \cos (\alpha +\beta ) \\ \end{array}} \right)$
でよいのでは？

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■11468 / inTopicNo.7)

　Re[4]: 答えが出ません…

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□投稿者/ 白拓大御所(298回)-(2006/04/30(Sun) 02:07:10)

上のA(α＋β)＝A(α)A(β)の式と、
オイラーの公式　e^(iθ)=cosθ+isinθ
の間に何か深いつながりがあるように思えて仕方がありません。

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■11474 / inTopicNo.8)

　Re[5]: 答えが出ません…

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□投稿者/ moomin 一般人(1回)-(2006/04/30(Sun) 09:59:35)

■No11468に返信(白拓さんの記事)
> 上のA(α＋β)＝A(α)A(β)の式と、
> オイラーの公式　e^(iθ)=cosθ+isinθ
> の間に何か深いつながりがあるように思えて仕方がありません。

オイラーの公式が
SO(2,R)(上でいうA(α)の全体)から
SU(1,C)(上でいうe^(iθ)の全体)
への同型写像を与えるということです。

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■11475 / inTopicNo.9)

　Re[4]: 答えが出ません…

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□投稿者/ 藍那一般人(13回)-(2006/04/30(Sun) 11:57:50)

■No11466に返信(satsumaさんの記事)
> ■No11465に返信(藍那さんの記事)
>>■No11461に返信(はまださんの記事)
>>どうもありがとうございます!!とても助かりました(*^。^*)
>>上の問題は解決です。
>>
>
> 右辺=
> $2$ \left( {\begin{array} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \\ \end{array}} \right)$ $2$ \left( {\begin{array} \cos \beta & -\sin \beta \\ \sin \beta & \cos \beta \\ \end{array}} \right)$ = $2$ \left( {\begin{array} \cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta & -(\sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta ) \\ \sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta & \cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta \\ \end{array}} \right)$ = $2$ \left( {\begin{array} \cos (\alpha +\beta ) & -\sin (\alpha +\beta ) \\ \sin (\alpha +\beta ) & \cos (\alpha +\beta ) \\ \end{array}} \right)$
> でよいのでは？

ありがとうございます。そういう風に加法定理を使えば良かったんですね!!解決です。本当にありがとうございました。

解決済み!

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