数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 三角関数の微分 / Page: 0]

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■11421 / inTopicNo.1)

　数Ⅲ微分

▼■

□投稿者/ 綺麗一般人(1回)-(2006/04/27(Thu) 22:02:00)

詳しい解説お願いします。
とくに③②

次の関数を微分せよ。
①　ｙ＝（ｘ-１）／（ｘ＾２+１）
②　ｙ＝(２ｘ＾３+３ｘ＾２-１）／ｘ＾２
③　ｙ＝（ｘ＾２+３ｘ-１）（ｘ＾２+ｘ+２）

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■11424 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数Ⅲ微分

▲▼■

□投稿者/ リストっち大御所(260回)-(2006/04/27(Thu) 22:47:28)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

2006/04/28(Fri) 16:23:06 編集(投稿者)
2006/04/28(Fri) 16:22:06 編集(投稿者)

■No11421に返信(綺麗さんの記事)
> 詳しい解説お願いします。
> とくに③②
>
> 次の関数を微分せよ。
> ①　ｙ＝（ｘ-１）／（ｘ＾２+１）
> ②　ｙ＝(２ｘ＾３+３ｘ＾２-１）／ｘ＾２
> ③　ｙ＝（ｘ＾２+３ｘ-１）（ｘ＾２+ｘ+２），

$2$[\frac{f(x)}{g(x)}]'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{[g(x)]^2}$
$2$(x^n)'=nx^{n-1}$
が基本公式です．
(2)
$2$\frac{2x^3+3x^2-1}{x^2}=2x+3-\frac{1}{x^2}$
より，
$2$y'=2-(x^{-2})'$
$2$=2-(-2)x^{-3}$
$2$=2+\frac{2}{x^3}$

(3)
積の微分法 $2$(fg)'=f'g+fg'$ を使います．
$2$y'=[(x^2+3x-1)(x^2+x+2)]'$
$2$=(2x+3)(x^2+x+2)+(x^2+3x-1)(2x+1)$
$2$=2x^3+2x^2+4x+3x^2+3x+6+2x^3+x^2+6x^2+3x-2x-1$
$2$=4x^3+12x^2+8x+5$

計算ミスの可能性が多いにあるので，注意深く見てください．

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■11430 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 数Ⅲ微分

▲▼■

□投稿者/ リストっち大御所(262回)-(2006/04/28(Fri) 16:28:53)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

■No11421に返信(綺麗さんの記事)
> 詳しい解説お願いします。
> とくに③②
>
> 次の関数を微分せよ。
> ①　ｙ＝（ｘ-１）／（ｘ＾２+１）

(1)
$2$y'=\frac{(x-1)'(x^2+1)-(x-1)(x^2+1)'}{(x^2+1)^2}$
$2$=\frac{x^2+1-2x(x-1)}{(x^2+1)^2}$
$2$=\frac{-x^2+2x+1}{(x^2+1)^2}$

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■11536 / inTopicNo.4)

　三角関数の微分

▲▼■

□投稿者/ おだんご一般人(1回)-(2006/05/02(Tue) 22:46:21)

とても基本的なことだと思いますがよろしくお願いします

(sinx)'=cosxについて
たとえばsin(3x-2)を微分するときcos(3x-2)とできないのはどうしてですか

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■11538 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 三角関数の微分

▲▼■

□投稿者/ リストっち大御所(265回)-(2006/05/02(Tue) 23:16:20)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

■No11536に返信(おだんごさんの記事)
>
> とても基本的なことだと思いますがよろしくお願いします
>

質問をするときは，新たにスレを作ってくださいね．

> (sinx)'=cosxについて
> たとえばsin(3x-2)を微分するときcos(3x-2)とできないのはどうしてですか

合成関数の微分をしなければなりません．
$2$3x-2=u$ とおくと， $2$\frac{dy}{du}=\cos u,\frac{du}{dx}=3$ より，
$2$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\frac{du}{dx}=\3\cos u=3 \cos (3x-2)$
となります．

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■11545 / inTopicNo.6)

　Re[3]: 三角関数の微分

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□投稿者/ 迷える子羊ファミリー(175回)-(2006/05/03(Wed) 01:07:02)

> (sinx)'=cosxについて
> たとえばsin(3x-2)を微分するときcos(3x-2)とできないのはどうしてですか
できない理由としては、cos(3x-2)を積分してもsin(3x-2)とならないからです。（積分定数は略）
逆に、おだんごさんに質問です。sin(3x-2)を微分するときcos(3x-2)とできると思ったのは何故ですか？根拠は？
リストっちさんのおっしゃる通り、合成関数の微分を用いるのですよー。

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■11583 / inTopicNo.7)

　Re[4]: 三角関数の微分

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□投稿者/ おだんご一般人(2回)-(2006/05/03(Wed) 23:07:26)

(sinx)'=cosxの公式から,そうできると思いました

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